I miei interessi di ricerca si inseriscono nell'ambito della statistica Bayesiana.
Lavoro ad un approccio alternativo all'inferenza Bayesiana dove la stima dei parametri non è fatta mediante lo scema classico (ovvero fissando una legge dei dati, una distribuzione a priori sull'insieme dei parametri e derivando la distribuzione a posteriori). L'idea è invece di selezionare un modello predittivo per i dati, campionare le osservazioni mancanti e infine stimare i parametri mediante il calcolo di statistiche sulla popolazione ricostruita (campione osservato più dati generati).
In letteratura, questa metodologia viene chiamata Predictive Resampling.
La scelta di un modello predittivo porta con sé interessanti sfide di carattere probabilistico e statistico le quali vanno di pari passo.
Da un lato, uno dei requisiti fondamentali per applicare questo approccio è la scelta di una successione di distribuzioni predittive che converga verso una misura aleatoria, in modo da assicurare che il ricampionamento avvenga sempre dalla stessa popolazione. Una volta certi che la popolazione ricostruita sia sempre la stessa, bisogna fare in modo che sia anche il più vicina possibile alla popolazione vera. In quanto tutte le informazioni su quest'ultima sono contenute nel campione osservato, è quindi necessario che, oltre a convergere, le predittive si adattino bene ai dati osservati.
Il mio scopo è studiare le caratteristiche di convergenza e adattamento ai dati di diverse classi di distribuzioni predittive in varie circostanze, quali stime su dati univariati/multivariati, regressione e classificazione.
Recentemente ho iniziato anche ad occuparmi di inferenza Bayesiana non-parametrica e in particolare dell'utilizzo di processi di nascita e morte per la definizione di distribuzioni a priori non-parametriche. Sto studiando condizioni per cui la differenza di processi di Poisson (P_1 - P_2, laddove P_1 è il processo di nascita e P_2 è il processo di morte) sia positiva, in modo da ottenere una misura di probabilità utile per fare tempering di informazioni.
