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breve riassunto del programma di Analisi T-2
per Vostra comodità ecco un breve riassunto dei principali argomenti svolti nel corso di Analisi T-2 (Ing. Civile A-E)
- Equazioni differenziali del I ordine a variabili separabili;
- Problema di Cauchy per un'equazione differenziale del II ordine lineare completa a coefficienti costanti: y''+ay'+by=f(t);
- Derivate direzionali e formula del gradiente (controesempio), derivata della composizione in due casi particolari (con dimostrazione);
- Topologia di R^n (continuità, etc...)
- Derivate di ordine superiore, teorema di Scharz (controesempio);
- Formula di Taylor al II ordine con resto di Peano;
- Studio del segno di una forma quadratica (test degli autovalori) - natura dei punti critici;
- Integrali doppi e formula di riduzione per insiemi semplici - integrali tripli e formule di riduzione per insiemi semplici - teorema della media - baricentro e momento d'inerzia rispetto ad una retta - cambio di variabile - integrali doppi generalizzati;
- Area di una porzione di piano delimitata da una corda - funzioni iperboliche e loro inverse: definizione, proprietà e primitive;
- Curve, rappresentazione parametrica: semplici, regolari, vettore tangente - curve in forma polare - coniche in forma polare - lunghezza di una rappresentazione parametrica, rappresentazioni equivalenti: lunghezza di una curva - ascissa curvilinea - integrale di linea (o di I specie), baricentro e momento d'inerzia di una curva;
- Differenziale di f:R^n --->R^m, differenziale della composizione;
- Campi vettoriali (gradiente, divergenza, rotore) - lavoro di un campo vettoriale, campi irrotazionali e insiemi semplicemente connessi - ricerca di un potenziale per campi conservativi;
- Formula di Gauss-Green nel piano: calcolo di aree;
- Superfici regolari in forma parametrica e superfici cartesiane, loro piani tangenti - superfici di rotazione - area e integrali di superficie: baricentro e momento d'inerzia di una superficie - superfici orientate, bordo di una superficie e superfici regolari a pezzi - flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie orientata: teorema della divergenza e del rotore (o di Stokes).
Pubblicato il: 27 giugno 2014
