00691 - MECCANICA QUANTISTICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine dell'insegnamento lo studente conosce i fondamenti della meccanica quantistica per lo studio dello stato condensato. È in grado di trattare problemi tramite l'equazione di Schroedinger per un potenziale periodico, i suoi metodi di risoluzione e le sue principali applicazioni in fase condensata in particolare la struttura a bande. Lo studente applicherà in esercitazioni e in laboratorio i metodi per lo studio delle propertia' elettroniche dei solidi.

Contenuti

1. Introduzione storica e fisica

100 anni di Meccanica Quantistica. Dalla legge di Planck per la radiazione di corpo nero alle moderne tecnologie.

Effetto fotoelettrico ed effetto Compton. Comportamento particellare della luce.
Onde materiali e teoria di de Broglie; Dualità onda-particella; esperimento di Davisson e Germer.
Modello atomico di Bohr e Sommerfeld; esperimento di Franck e Hertz.
Principio di corrispondenza.

 

2. Formalismo matematico

Spazi di Hilbert, vettori d’onda e loro rappresentazione (coordinate, Dirac, ecc.); operatori lineari come descrizione delle osservabili fisiche e delle trasformazioni tra stati (*); cambi di base (*); evoluzione temporale.

Sovrapposizione quantistica di stati. Interpretazione probabilistica della funzione d’onda e processi di misura in Meccanica Quantistica. Valori di aspettazione, elementi di matrice (*). Regole di commutazione (*) e relazioni di indeterminazione (Heisenberg).

 

3. Autovalori dell’energia e proprietà delle autofunzioni

Equazione di Schroedinger. Operatori hermitiani. Problema agli autovalori per l’energia ed equazione di Schroedinger indipendente dal tempo (*).

Equazioni differenziali del II ordine e loro soluzioni; ruolo delle condizioni al contorno.

Problemi unidimensionali: particella in una scatola di potenziale, oscillatore armonico (*), barriere di potenziale. Effetto tunnel.

Teorema di Ehrenfest.

Modello di Kronig-Penney. Elettrone fortemente legato.

4. Atomi e loro orbitali

Atomo di idrogeno ed atomi idrogenoidi: Hamiltoniana e separabilità della funzione d'onda per l'atomo di H; soluzione della parte angolare ed armoniche sferiche; equazioni di Legendre e funzioni associate.

Proprietà quantistiche del momento angolare; commutazione fra L e le sue componenti; risoluzione dell'equazione d'onda radiale; funzione d'onda totale; numeri quantici nlm ed orbitali (*).

5. Spin

Lo spin dell’elettrone e principio di Pauli. Esperimento di Stern e Gerlach. Problemi a due livelli. Formula di Rabi.

6. Complementi finali

Cenni di funzioni d’onda a più elettroni.

Cenni di teoria delle perturbazioni in Meccanica Quantistica. Effetto Stark. Effetto Zeeman.

 

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(*) Punti di contatto con l'altro corso collegato "Atomi, Molecole e Simmetrie"

Testi/Bibliografia

“Molecular Quantum Mechanics”, fifth edition, P. Atkins, R. Friedman (Capitoli Intro, 1, 2, 3, 6).

A complemento e approfondimento della esposizione del primo testo (a scelta dello studente con eventuale consiglio del docente):

“Quantum Mechanics”, B. H. Bransden and C. J. Joachain

“Quantum Physics”, S. Gasiorowicz

“Quantum Mechanics – an introduction”, W. Greiner

“Introduction to the quantum theory”, D. Park

D. Tong’s Lectures on Quantum Mechanics (web University of Cambridge)

Dispense o materiale didattico fornito durante il corso.

Metodi didattici

Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni svolte in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L’esame del corso integrato di Teoria Quantistica della Materia verterà sugli argomenti svolti nei moduli di “Meccanica Quantistica" e “Atomi, molecole e simmetrie".

Per quanto riguarda gli argomenti svolti nel modulo “Meccanica Quantistica", l’esame prevede una parte scritta, in cui svolgere alcuni esercizi relativi al formalismo operatoriale e ai problemi agli autovalori dei casi più semplici o significativi, ed una parte orale in cui verrà discusso il compito scritto, saranno valutate le conoscenze teoriche e applicative della Fisica quantistica di particelle singole nei potenziali di interazione considerati nel corso.

Non è prevista una soglia di superamento per l’esame scritto, tutti gli studenti e le studentesse dovranno sostenere anche l’esame orale.

Il voto finale del corso integrato verrà calcolato tramite media aritmetica dei voti conseguiti nei due moduli. Per il superamento del corso integrato è necessario superare il 18/30 in entrambi i moduli.

Strumenti a supporto della didattica

1) Lavagna, computer, videoproiettore, openboard, dispense di lezione.

2) Esercizi svolti.

3) Il materiale didattico verrà messo a disposizione attraverso la piattaforma VIRTUALE.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Cristian Degli Esposti Boschi