97428 - MATEMATICA GENERALE

Conoscenze e abilità da conseguire

Il modulo è propedeutico allo studio della matematica applicata all'economia. Al termine del modulo ci si attende che lo studente sia in possesso dei metodi di base impiegati nello studio delle funzioni di una variabile reale, con particolare attenzione alla continuità, al calcolo differenziale, al calcolo integrale e all'ottimizzazione in una dimensione.

Contenuti

Insiemi aperti, chiusi e compatti in R.

Progressione geometrica. Serie numeriche: la serie geometrica, la serie armonica, criterio del confronto

Le funzioni reali di variabile reale: funzione composta, funzione inversa, grafici. I limiti: definizioni di limite di funzioni, operazioni con i limiti. Continuità e proprietà delle funzioni continue. Calcolo differenziale: linearizzazione locale, definizione di derivata prima, equazione della retta tangente al grafico di una funzione derivabile, algebra delle derivate; forme indeterminate, teorema di De l'Hôpital; definizione di estremo locale ed assoluto, condizioni necessarie e sufficienti di estremo locale, ricerca di estremi assoluti, teorema di Lagrange, polinomio di Taylor, concavità e convessità, studi di funzioni reali di variabile reale ed i loro grafici. Calcolo integrale: funzione primitiva e integrale di Riemann

Testi/Bibliografia

Metodi matematici per l'economia (nelle edizioni meno recenti, Metodi matematici per l'analisi economica e finanziaria), Knut Sydsaeter - Peter Hammond - Arne Strom- Pearson editore

Matematica, Angelo Guerraggio - Pearson editore

NB: Lo standard di conoscenze da acquisire è definito dal contenuto delle lezioni e non dai libri di testo. I libri di testo servono per facilitare la comprensione delle lezioni ma non le sostituiscono.

Metodi didattici

A coloro che provengono da studi secondari poveri di contenuti matematici vengono offerte lezioni di base aggiuntive, senza che la frequentazione di tali lezioni implichi un OFA (obbligo formativo aggiuntivo) formale.

Il corso viene svolto con lezioni frontali in aula. Per ognuno degli argomenti del corso vengono enunciati i risultati teorici oggetto di studio: per alcuni viene data la dimostrazione mentre per altri se ne fornisce l'intuizione. Ampio spazio viene dato allo studio e alla risoluzione di problemi in stretta connessione con la teoria. Settimanalmente sono previste delle ore di esercitazioni in cui la/il tutor si dedicherà alla risoluzione di esercizi relativi agli argomenti trattati.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame è esclusivamente scritta, basata su quesiti (da non confondere con 'esercizi') di calcolo, di ragionamento e di tipo misto, da svolgere per esteso. Il superamento della prova richiede la comprensione dei concetti e dei risultati del corso, ed anche una discreta capacità di ragionare utilizzandoli, oltre all'applicazione meccanica di algoritmi standardizzati per la risoluzione di certi tipi di problemi.

La prova d'esame sarà offerta nella modalità presenziale esclusivamente, a meno che qualche norma amministrativa non imponga il contrario.

Il 22/01/2025 si svolgerà una prova parziale sui contenuti del modulo di Matematica Generale. Tale prova sarà completata con altra prova parziale da svolgersi alla fine del modulo di Matematica Applicata all'Economia, in una data a scelta tra il 02/04/2025 e il 19/06/2025. Per il superamento del corso integrato 'Matematica per economisti' saranno richiesti (i) il voto di almeno 15/30L in ciascuna delle due prove parziali e (ii) una media ponderata di almeno 17.5/30L dei voti delle prove parziali. I pesi per il calcolo della media ponderata sono di 0,4 e 0,6 rispettivamente per Matrmatica Generale e Matematica Applicata.

Le due prove parziali saranno l'unica opportunità di suddividere l'esame sulla materia del corso integrato 'Matematica per economisti' in due parti da sostenere in date diverse. A ciascuna delle due prove parziali ci si potrà iscrivere una sola volta. Tutti gli appelli regolari (ovvero totali) del corso integrato 'Matematica per economisti' comprenderanno la materia di entrambi i moduli, Matematica Generale e Matematica Applicata all'Economia, e si potranno superare con un voto di almeno 17.5/30L. Sono previsti i seguenti appelli totali: il 02/04/2025, il 19/06/2025, il 10/09/2025 e una data da stabilirsi a 02/2026.

Ogni studente[ssa] avrà una sola possibilità di rinunciare a un voto del corso integrato 'Matematica per economisti' maggiore o uguale a 17.5.

I voti numerici ammettono la seguente descrizione qualitativa:

• <18: insufficiente
• 18-21: sufficiente
• 22-23: discreto
• 24-25: buono
• 26-28: molto buono
• 29-30: ottimo
• 30 e lode: lodevole

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna elettronica, pagina dedicata su virtuale.unibo.it

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Iliyan Georgiev