37292 - MATHEMATICS

Conoscenze e abilità da conseguire

This course aims to introduce students to differential calculus: limits, derivatives, extremes of a function and convexity, the qualitative study of a function, integral calculus: definitions and properties, integration techniques and differential equations and elements of linear algebra: linear systems, linear applications and matrices.

Contenuti

Algebra Lineare

Algebra lineare: matrici e loro proprietà, operazioni binarie (somma algebrica e moltiplicazione) ed unarie su matrici (matrice trasposta, rango, determinanti e loro proprietà, matrice inversa). Risoluzione di sistemi lineari, analisi dell'esistenza di soluzioni di un sistema di equazioni lineari. Metodo di eliminazione di Gauss e regola di Cramer.

Analisi differenziale ed integrale di funzioni ad una variabile reale

Funzioni ad una variabile: definizione di dominio e codominio, grafici di funzioni elementari (lineare, quadratica, polinomiale, razionale, irrazionale, esponenziale e logaritmica, funzioni con valori assoluti). Funzioni composte. Funzioni inverse.

Limiti e continuità.

Calcolo differenziale: definizione di derivata e di tangente, significato geometrico della derivata di una funzione. Regole di derivazione, derivata di funzioni composte, derivate di ordine superiore.

Ottimizzazione di funzioni ad una variabile reale: massimi e minimi locali e globali, punti stazionari, derivate di ordine superiore, studio della convessità e concavità di una funzione, punti di flesso, asintoti. Grafico approssimato di una funzione.

Calcolo integrale: Integrale di Riemann e sua interpretazione geometrica, primitive eintegrali indefiniti. Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. Regole e metodi di integrazione:n integrali immediati e metodo di integrazione per parti.

Applicazioni del Calcolo Integrale al Calcolo delle Probabilità: Distribuzione Normale e Funzionne di Ripartizione.

Testi/Bibliografia

K. SYDSÆTER, P. HAMMOND, A. STRØM, A. CARVAJAL. Essential Mathematics for Economic Analysis, 5th Edition. Pearson, 2016.

Metodi didattici

Lezioni frontali con presentazioni in Power Point. Svolgimento di esercizi applicativi in aula. Esempi relativi allo studio delle Scienze Economiche

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta in presenza della durata di 3 ore

Ad ogni esercizio è associato un dato numero massimo di punti, e per ottenerlo lo studente deve risolvere correttamente l'esercizio e tutti i passaggi devono essere giustificati. Il numero massimo teorico di punti in caso di esame perfetto è 32. La griglia di valutazione del test sarà la seguente:

Assegnazione del punteggio:

• 18-19: conoscenza di un numero molto limitato di argomenti trattati nel corso e capacità analitiche che emergono solo con l'aiuto del docente, espresse in un linguaggio complessivamente corretto;

• 20-24: conoscenza di un numero limitato di argomenti trattati nel corso e capacità di analisi autonoma solo su questioni puramente esecutive, espressione in linguaggio corretto;

• 25-29: buona conoscenza di un ampio numero di argomenti trattati nel corso, capacità di effettuare scelte autonome di analisi critica, padronanza della terminologia specifica;

• 30-30 e lode: ottima conoscenza degli argomenti trattati nel corso, capacità di effettuare scelte autonome di analisi critica e di collegamento, piena padronanza della terminologia specifica e capacità di argomentazione e autoriflessione.

L'esame della prima sessione è composto da due fasi: un primo esame parziale, durante la sessione intermedia di novembre, della durata di 2 ore, un secondo esame parziale della durata di 2 ore. Durante le altre sessioni, l'esame avrà la durata di 3 ore.

 

NOTA: SOLO GLI STUDENTI DEL PRIMO ANNO POSSONO  SOSTENERE GLI ESAMI PARZIALI.

Strumenti a supporto della didattica

Lezioni frontali

Slides

Software Geogebra

Esercizi alla lavagna in presenza

Esercizi svolti

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Donatella Giuliani