- Docente: Stefano Pagliarani
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/06
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
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dal 18/02/2025 al 29/05/2025
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce gli elementi di base della teoria dei processi stocastici a tempo discreto, in particolare dei processi di Markov e delle martingale. Sa applicare queste conoscenze a diverse aree scientifiche, che includono: la finanza matematica, l'ottimizzazione stocastica e il data science.
Contenuti
Introduzione alla valutazione e la copertura di derivati finanziari in modelli uni-periodali: opzioni, arbitraggi, relazione di Put-Call parity, prezzo di arbitraggio e neutrale al rischio, mercati incompleti.
Processi di Markov e martingale: Sigma-algebre e filtrazioni, attesa condizionata, processi stocastici a tempo discreto, martingale, tempi d'arresto, teorema di decomposizione di Doob, proprietà di Markov, catene di Markov discrete.
Valutazione e copertura in mercati discreti: strategie autofinanzianti ed ammissibili, misura martingala equivalente e Primo Teorema Fondamentale dell'Asset Pricing, mercati liberi da arbitraggi e prezzo di arbitraggio, completezza e Secondo Teorema Fondamentale dell'Asset Pricing.
Modelli di mercato multinomiali: albero binomiale, assenza di arbitraggio e completezza, prezzo di arbitraggio e strategie di replicazione, algoritmo binomiale, stabilità e convergenza verso il modello di Black-Scholes, modello trinomiale e mercati incompleti, esempi: opzioni di tipo europeo.
Elementi di controllo ottimo stocastico: introduzione alla programmazione dinamica. Equazione di Bellman e applicazioni.
Prerequisiti: teoria del calcolo delle probabilità.
Testi/Bibliografia
- Pascucci, Andrea, and Wolfgang J. Runggaldier. Finanza matematica: teoria e problemi per modelli multiperiodali. Springer Science & Business Media, 2009.
- Pascucci, Andrea. Calcolo stocastico per la finanza. Springer Science & Business Media, 2008.
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Colloquio orale con domande volte ad accertare la conoscenza degli argomenti presentati a lezione. Lo studente inizia con la presentazione di un argomento a scelta. Eventualmente, brevi esercizi volti ad accertare l'abilità dello studente nell'applicare le conoscenze acquisite.
Strumenti a supporto della didattica
Dispensa in pdf su alcuni argomenti trattati nel corso, disponibile sul sito virtuale.unibo.it
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Stefano Pagliarani