B0323 - ANALISI FUNZIONALE E TEORIA DEGLI OPERATORI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce alcuni temi avanzati di analisi funzionale, teoria degli operatori e teoria spettrale. In particolare è in grado di applicare tali tecniche a vari problemi teorici e applicati.

Contenuti

Tra i problemi di base della teoria spettrale vi sono (i) la decomposizione di un operatore lineare agente su uno spazio lineare in operazioni elementari su suoi sottospazi: (ii) il calcolo operatoriale: la costruzione di nuovi operatori usando quelli che già si hanno sottomano. Si tratta di tecniche rilevanti in tutte le aree della matematica e che si trovano alla base delle formulazioni matematica della meccanica quantistica.

Il corso inizia con nozioni  di base sugli operatori su spazi di Banach e sui loro spettri. Vedremo poi (soprattutto nel caso degli spazi di Hilbert) i teoremi spettrali per operatori compatti, auto-aggiunti limitati e auto-aggiunti illimitati.
Esempi e applicazioni della teoria verranno presentati lungo tutto il corso. La loro scelta dipenderà anche dagli interessi espressi dagli studenti.

Testi/Bibliografia

Dispense su Virtuale

Sono consigliati:

Michael Reed, Barry Simon, Functional Analysis (1980)

Peter D. Lax, Functional Analysis (1966)

Jan van Neerven, Functional Analysis (2023) https://arxiv.org/pdf/2112.11166.pdf

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Durante il corso verranno assegnati alcuni esercizi per casa, che verranno poi corretti. Alla fine del corso ci sarà un esame orale. Parte del programma da presentare al programma può essere concordato con il docente, nel caso lo/la studente/ssa abbia un particolare interesse in un argomento legato al corso.

La votazione viene attribuita in base all'esame orale.

Strumenti a supporto della didattica

Le note del corso e altro materiale (articoli, eccetera) verranno caricati su Virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Nicola Arcozzi