- Docente: Enrico Fatighenti
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Nicola Tito Pagani (Modulo 2) Enrico Fatighenti (Modulo 1)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
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Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 17/02/2025 al 27/05/2025
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente acquisisce i fondamenti della teoria delle varietà complesse, delle forme olomorfe e della teoria di Hodge. È in grado di applicare le nozioni acquisite per la risoluzione di problemi e la costruzione di dimostrazioni.
Contenuti
Nozioni di teoria dei fasci e loro coomologia.
Strumenti di analisi complessa in più variabili. Strutture complesse e varietà complesse, forme differenziali di tipo (p,q).
Fibrati vettoriali olomorfi, fibrati in rette, successione esponenziale e prima classe di Chern, aggiunzione. Anello canonico e dimensione di Kodaira, esempi algebro-geometrici.
Teoria di Hodge su varietà di Kaehler. Simmetrie di Hodge e teoremi di Lefschetz. Esempi di calcolo nel caso proiettivo.
Tempo permettendo, verranno trattati (alcuni dei) seguenti argomenti: classi di Chern (definizione assiomatica), il teorema di Riemann-Roch, dualità di Serre, annullamento di Kodaira.
Testi/Bibliografia
Il corso seguirà (alternativamente) i seguenti testi. Indicazioni bibliografiche esatte verranno date nel corso delle lezioni.
Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I, di Claire Voisin (Cambridge University Press)
Complex Geometry, di Daniel Huybrechts (Universitext)
(altro testo opzionale)
Principles of Algebraic Geometry, di Phillip Griffiths, Joseph Harris (Wiley)
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni del docente.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Seminario ed esame orale, ed eventuali esercizi a fine corso.
Orario di ricevimento
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