29690 - MECCANICA RAZIONALE T

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce le basi teoriche per la trattazione analitica dei problemi statici e dinamici delle costruzioni; vengono studiate le grandezze fondamentali della meccanica, le forze e i vincoli, la statica e la dinamica dei corpi rigidi, le sollecitazioni equivalenti e il problema dell'equilibrio.

Contenuti

Costituiscono prerequisiti del corso la conoscenza dei concetti fondamentali dell'algebra lineare e del calcolo trattati nei corsi di Istituzioni di Matematica.

Cinematica — Descrizione cinematica del moto di un punto, velocità ed accelerazione e loro rappresentazioni, moti piani in coordinate polari. Cambi di riferimento: cinematica relativa, angoli di Eulero, velocità angolare e formule di Poisson. Leggi di composizione delle velocità e di Galilei, legge delle accelerazioni di Coriolis, e legge della composizione delle velocità angolari. Corpo rigido e vincolo di rigidità, riferimento solidale, legge di distribuzione delle velocità, degli spostamenti e delle accelerazioni, classificazione dei moti rigidi. Atto di moto di un sistema rigido, classificazione degli atti di moto e teorema di Mozzi. Generalità sui moti rigidi planari, centro istantaneo di rotazione e proprietà ad esso connesse, traiettorie polari e rotolamento puro di due curve rigide.

Leggi della meccanica — Massa e densità, baricentro e sue proprietà. Quantità di moto. Concetti di forza e lavoro di una forza lungo un cammino: forze posizionali e conservative, forze centrali. Momento di una forza. Sistemi di forze: risultante, legge di distribuzione dei momenti, coppie, invariante scalare, asse centrale, sistemi equivalenti, lavoro e potenza di sistemi di forze. Forze generalizzate. Principi della meccanica. Determinismo meccanico. Principio di Galilei e forze apparenti. Problema dei due corpi. Vincoli e reazioni vincolari. Classificazione dei vincoli: sistemi olonomi, vincoli ideali e dissipativi, attrito Coulombiano. Esempio: la forza gravitazionale.

Elementi di statica — Criteri di equilibrio ed equazioni cardinali della statica. Teorema dei lavori virtuali e ricerca dei punti di equilibrio ordinari e di frontiera. Equilibrio dei corpi rigidi e tecnica dello svincolamento. Statica dei sistemi olonomi e dei sistemi olonomi conservativi: metodo del potenziale. Esempio: catenaria; ponte sospeso.

Elementi di dinamica — Energia cinetica di un sistema di punti e secondo teorema di König. Energia cinetica dei corpi rigidi. Tensore di inerzia. Assi principali di inerzia e loro determinazione, ellissoide di inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. Teorema dell'energia cinetica e conservazione dell'energia meccanica. Dinamica del punto materiale: ascissa curvilinea, terna intrinseca, dinamica lungo una guida. Moto armonico e moto armonico smorzato unidimensionali. Pendolo semplice. Dinamica dei sistemi: momento della quantità di moto e primo teorema di König. Momento angolare del corpo rigido. Equazioni cardinali della dinamica. Corpi rigidi ed equazioni di Eulero. Pendolo fisico. Integrali primi del moto ed esempi: conservazione della quantità di moto e del momento angolare.

Testi/Bibliografia

Il corso avrà come testo di riferimento il volume

Paolo Biscari, Tommaso Ruggeri, Giuseppe Saccomandi, Maurizio Vianello
Meccanica Razionale
4a Edizione, Springer Verlag, 2022.

L'eserciziario di riferimento sarà

Francesca Brini, Augusto Muracchini, Tommaso Ruggeri, Leonardo Seccia
Esercizi e temi d'esame di meccanica razionale
Società Editrice Esculapio, 2019.

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'appello d'esame ordinario consiste di una prova scritta di due ore e comporta la risoluzione di un esercizio articolato in tre o più domande, tipicamente ma non esclusivamente focalizzate sullo studio delle posizioni di equilibrio di un corpo rigido e il calcolo delle sue proprietà inerziali.

Tutti gli studenti interessati a visionare la correzione della loro prova scritta possono mettersi in contatto privatamente col docente.

L'iscrizione ad ogni appello ordinario si apre due mesi prima dell'appello stesso, e si chiude categoricamente una settimana prima della data d'esame: non sono ammesse iscrizioni oltre la scadenza.

Strumenti a supporto della didattica

Le prove d'esame precedenti (con soluzione) e le dispense del corso sono disponibili sulla mia pagina personale.

Link ad altre eventuali informazioni

https://gsicuro.github.io/docs/teaching/mecrarch/mecrArch/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Gabriele Sicuro