87997 - PHYSICS OF COMPLEX SYSTEMS

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course the student will have the basic knowledge of Complex Systems Physics with application to biological and social systems. He/she will acquire theoretical tools to analyze, predict and control the evolution of models, including: - statistical physics and dynamical system theory of complex systems; - dynamics of systems on network structures; - stochastic thermodynamics; - stochastic dynamical systems.

Contenuti

 

Fisica dei sistemi complessi

Obiettivo principale: unire le metodologie della Meccanica Statistica, che studia gli stati di equilibrio di sistemi a molti gradi di libertà, con i risultati della Teoria dei Sistemi Dinamici, che solitamente considera sistemi di bassa dimensionalità. Questo obiettivo è tra le principali finalità della Fisica dei Sistemi Complessi, ovvero lo sviluppo della Fisica Statistica del non equilibrio.

Contenuti del corso

Introduzione alla teoria dei Sistemi Dinamici: sistemi integrabili e caotici, analisi di stabilità, risonanza lineare e non lineare, definizione degli esponenti di Lyapunov e concetto di attrattori, proprietà emergenti.

Introduzione alla teoria delle perturbazioni, teoremi della media ed elementi di teoria degli invarianti adiabatici.

Sviluppo di un approccio probabilistico per descrivere la dinamica caotica, l'entropia di Gibbs e tasso di produzione entropia di Kolmogorov-Sinai per un sistema dinamico, entropia condizionata. Relazione tra entropia e concetto di predicibilità per sistemi dinamici.

Definizione di processi stocastici e processi di Markov. Equazione master come equazione di continuità. Tasso di entropia di un processo stocastico, principi di massima entropia per caratterizzare gli stati di equilibrio, stati stazionari di non equilibrio.

Processo di Wiener, integrale di Ito ed equazioni differenziali stocastiche.

Sistemi dinamici stocastici e sistemi dinamici stocasticamente perturbati, equazione di Fokker Planck per i processi diffusivi, teoria dei tassi di transizione (teoria di Kramers), teoria della risonanza stocastica.

Esempi di modelli di sistemi complessi: modelli compartimentali, modelli di Lotka Volterra, modelli di traffico, modello di opinione, automi cellulari, reti neurali non lineari, equazioni master per sistemi biologici, diffusione su grafi (reti di trasporto), modelli di reazione diffusione,

Testi/Bibliografia

Materiale e appunti forniti durante le lezioni

Gregoire Nicolis, Catherine Nicolis Foundations of Complex Systems Nonlinear Dynamics, Statistical Physics, Information and Prediction World Scientific, 3 set 2007

Yaneer Bar-yam Dynamics Of Complex Systems Perseus Books Cambridge, MA, USA ©1997

Nino Boccara "Modeling Complex Systems" Graduate Text in Contemporary Physics, Springer, 2004
Per Bak "How Nature Works: The Science of Self-Organised Criticality" New York, NY: Copernicus Press, 1996

N. G. Van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Elsevier, 2007.

V. I. Arnold, A. Avez, Ergodic Problems of Classical Mechanics, Addison-Wesley

T. M. Cover, J. A. Thomas, Elements of Information Theory, Wiley

Metodi didattici

lezioni frontali e simulazioni di modelli al calcolatore

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Presentazione di un progetto che approfondisce un argomento tra trattati durante il corso, con eventuali domande sul programma del corso

Strumenti a supporto della didattica

uso del computer per simulazione di modelli

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Armando Bazzani