87957 - GENERAL RELATIVITY 1

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course the student will learn elements of General Relativity. In particular he/she will acquire a basic knowledge of Einstein field equations and their Schwarzschild and gravitational wave solutions. He/she will be able to describe classical tests of General Relativity and master simple applications of it.

Contenuti

1) Richiami di Relatività Speciale: trasformazioni di Lorentz nello spaziotempo di Minkowski, quadrivettori e tensori. Formulazione covariante dell'elettromagnetismo di Maxwell e delle onde elettromagnetiche.

2) Dalla Relatività Speciale alla Relatività Generale: la geometria differenziale come linguaggio delle varietà spazio-temporali.
2.1) Varietà, coordinate, curve, vettori e tensori.
2.2) Lunghezze e angoli: il tensore metrico.
2.3) Derivate e simmetrie di Lie.
2.4) Area e volume: forme differenziali.
2.5) Curvatura: trasporto parallelo, derivate covarianti, geodetiche e tensore di Riemann.

3) La teoria generale della relatività.
3.1) Principi di relatività generale, equivalenza e covarianza generale.
3.2) Equazioni di campo di Einstein e tensore energia-impulso.
3.2) Il limite newtoniano.
3.3) Onde gravitazionali.
3.4) Le verifiche sperimentali classiche.

4) La metrica di Schwarzschild.
4.1) Derivazione e proprietà.
4.2) Geodetiche temporali e precessione del perielio.
4.3) Geodetiche simili alla luce e lenti gravitazionali.
4.4) Redshift gravitazionale ed esperimento di Pound-Rebka.
4.5) Il buco nero di Schwarzschild.

5) Modelli cosmologici:
5.1) Metriche di Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker.
5.2) Equazioni di Friedman.
5.3) Il modello del Big Bang caldo e sue successive modifiche.

Testi/Bibliografia

Note per il corso sono pubblicate su "Virtuale" (e vengono aggiornate durante il periodo delle lezioni).

Alcuni testi di riferimento:

[1] B. Schutz, Geometrical methods of mathematical physics, Cambridge Univ. Press (1980)

[2] B. Schutz, A first course in general relativity, Cambridge Univ. Press (2009).

Metodi didattici

Lezioni alla lavagna, che includono sia una parte teorica, sia esercizi

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Non ci saranno appelli programmati, ma le prove si terranno previo appuntamento con il docente via email.

Esame orale con discussione di un breve elaborato da inviare anticipatamente e successive domande sia sulla parte teorica che svolgimento di esercizi. L'elaborato pesa per circa 1/3 del voto finale.

Strumenti a supporto della didattica

Consiglio di consultare sulla piattaforma `Virtuale' la lista dei temi visti durante il corso, inclusi gli esercizi.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Casadio