87950 - STATISTICAL MECHANICS

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course the student will know the statistical laws that rule the thermodynamic behaviour of macroscopic systems with a large number of particles, both in the classical and in the quantum setting, as well as the basics of phase transitions theory. The student will be able to introduce and solve statistical models to describe the physics of classical and quantum gases and of magnetic systems, by also discussing the phase diagram in some simple cases.

Contenuti

1. Fondamenti di meccanica statistica classica (about 20 hours)

-Review di:

i) Termodinamica: variabili termodinamiche, le leggi della termodinamica, I potenziali termodinamici, principi variazionali.

ii) Meccanica Hamiltoniana; stati e osservabili, equazioni di Hamilton, conservazione dell'energia, teorema di Liouville, ensembles e probabilità.

[1] Sez. 1.1-1.2, 2.1-2.2

[2] Sez.. 2.1-2.2

- L'interpretazione microscopica della termodinamica:

i) Ensemble microcanonico: densità di probabilità microcanonica, valori medi, entropia e formula di Boltzmann, limite termodinamico; calore specifico; il gas ideale in 3D.

ii) Ensemble canonico: densità di probabilità canonica, funzione di partizione, valori medi, entropia e altri potenziali termodinamici, (in)distinguibilità; teorema dell'equipartizione generalizzato; il gas ideale in 3D.

iii) Ensemble grancanonico:densità di probabilità grancanonica, gunzione di granpartitzione, valori medi, mean values, entropia e altri potenziali termodinamici; l'espansione del variale e i gas di Van Der Waals.

iv) Statistica classica e quantistica dal conteggio degli stati.

[1] Sez. 2.1-2.3

[2] Sez. 1.1-1.6, 2.3-2.4, 3.1-3.7, 4.1-4.3

- Introduzione alle transizioni di fase:

i) L'esempio di un fluido classico; diagramma di fase e classificazione delle transizioni di fase.

ii) Un esempio paradigmatico: il modello di Ising, formulazione e teoria di campo medio.

iii) Parametro d'ordine. correlazioni, ipotesi dis cala ed esponenti critici.

[1] Sez. 7.1

[2] Sez. 8.2

[3] Sez. 1.1-1.2, 3.1

- Gli esercizi di Meccanica Statistica Classica copriranno alcuni modelli e applicazioni importanti come: densità degli stati di un gas; il gas ideale non-relativistico; il gas ideale ultra-relativistico; gas di oscillatori armonici; un solido magnetico; temperature negative.  

[4]

2. Foundations of quantum statistical mechanics (about 42 hours)

- Review di meccanica quantistica e formalismo della seconda quantizzazione.

i) stati e osservabili; l'operatore di evoluzione; notazione di Dirac; matrici densità, stati puri e misti;  

ii) particelle indistinguibili, il gruppo delle permutazioni e la sua azione sulle funzioni d'onda; funzioni simmetriche/antisimmetriche, fermioni e bosoni.  

iv) La base di singola particella e operatori di creazione/distruzione; spazio di Fock; rappresentazioni di operatori a singola particella e di potenziali a due corpi.  

[1] Sez. 4.1, 5.1-5.2

- Meccanica statistica quantistica:

i) operatore densità negli ensemble  microcanonico, canonico grancanonico; funzione di partizione e potenziali termodinamici; valori medi.

ii) gas quantistici bosonici e femrionici: funzione di partizione grancanonics, distribuzioni di  Bose-Einstein e Fermi-Dirac, valore medio del numero di particelle e dell'energia nel caso discreto e nel limite termodinamico.

[1] Secs. 5.3

[2] Sez. 5.1-5.2, 5.4-5.5

- Gas di Fermi non-relativistico:

i) realzione di dispersione e quantità termodinamiche;

ii) limite classico e limite semiclassico;

iii) limite di T=0 limit, energia e temperatura di Fermi.

[1] Sez. 5.3.1

[2] Sez. 6.1-6.3, 8.1

- Gas di bose non-relativistico:

i) equazioni per la densità e la temperatura critica;

ii) condensazione di Bose-Einstein.

[1] Sez.. 5.3.2

[2] Sez. 7.1-7.2

- Gli esercizi di Meccanica Statistica Quantistica copriranno alcuni modelli e applicazioni importanti come: gas quantistici di dipoli magnetici e di aoscillatori armonici; gas di Fermi ultra-relativistico; gas di Bosein 2D; gas di Bose gas and Ultra-relativistico e la radiazione di Plank. 

[5]

Testi/Bibliografia

• Referenze principali:

[1] G. Morandi, F. Napoli, E Ercolessi, Statistical Mechanics, World Scientific

[2] R.K. Pathria, Statistical Mechanics, Butterworth (2^ndedition)

[3] G. Mussardo, Statistical Field Theory, Oxford

[4] E. Ercolessi, Classical Statistical Mechanics – Exercises; available to download from the university depository

[5] E. Ercolessi, Quantum Statistical Mechanics – Exercises; available to download from the university depository

• Per una trattazione più introduttiva:

K. Huang, Statistical Mechanics, Wiley

Metodi didattici

Il corso consiste di 

- 40 ore di lezioni frontali, tenute dalla docente alla lavagna

- 12 ore di esercizi che saranno risolti in classe

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scrittto.

L'esame consiste di quattro domande, su argomenti diversi sui Fondamenti della Meccanica Statistica Classica e Quantistica a sui modelli/applicazioni studiate in classe durante le sessioni di esercizi. 

Gli studenti e le studentesse devono dimostrare di avere familiarità di e avere una buona comprensione di questi argomenti.

Potranno esserci domande che richiedono una introduzione generali agli argomenti, di dimostrare risultati specifici, facendo connessioni tra le diverse parti del programma, e di risolvere esercizi. 

L'organizzazione della presentazione e l'uso di un linguaggio scientifico rigoroso sono elementi di valutazione per la formulazione del voto finale.

La "lode" è attribuita a studenti che dimostrano una elaborazione critica e personale degli argomenti. 

 In base alle regole di Ateneo, agli studenti è permesso di rifiutare il voto solamente una volta e di ritirarsi in ogni momento durante l'esame. 

Strumenti a supporto della didattica

Materiale didattico in forma di slides e appunti specifici su argomenti di supporto alle lezioni di teoria ed esercizi. disponibile su Virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Elisa Ercolessi