- Docente: Annalisa Baldi
- Crediti formativi: 9
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Annalisa Baldi (Modulo 1) Andrea Bonfiglioli (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria dell'automazione (cod. 9217)
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Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 17/02/2025 al 13/06/2025
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Orario delle lezioni (Modulo 2)
dal 18/02/2025 al 10/06/2025
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce le definizioni più importanti, le principali proprietà, il legame tra i doversi concetti dei seguenti argomenti: - serie numeriche - curve e superfici, campi di vettori e integrazione di funzioni e di campi - funzioni reali di più variabili reali (in particolare di 2 variabili): continuità, differenziabilità, calcolo di punti critici, integrazione Sa risolvere adeguati esercizi su questi argomenti.
Contenuti
LO SPAZIO EUCLIDEO R^n. La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Sottoinsiemi di R^n aperti, chiusi, limitati, compatti, connessi.
LIMITI, CONTINUITÀ E CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.
Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali: generalità. Limite di una funzione. Funzioni continue. I teoremi di Weierstrass, degli zeri, di Bolzano e di Heine-Cantor per funzioni di più variabili. Derivata parziale e derivata direzionale. Funzioni differenziabili e funzioni di classe C^1. Matrice jacobiana. Differenziabilità di una funzione composta.
Derivate parziali di ordine superiore. Matrice hessiana. Formula di Taylor del secondo ordine per funzioni di più variabili. Estremanti relativi liberi e vincolati.
INTEGRALI CURVILINEI
Curve. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione.
Campi vettoriali: definizione. Campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Lavoro di un campo.
INTEGRALI DOPPI E TRIPLI
Domini normali. Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Formule di Gauss-Green e teorema di Stokes nel piano.
SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE
Superfici regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Il teorema della divergenza e di Stokes.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Equazioni differenziali lineari e a variabili separabili. Il problema di Cauchy per equazioni e sistemi differenziali. Teoremi di esistenza, unicità e prolungabilità.
Testi/Bibliografia
Per la teoria uno dei seguenti testi:
M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli: Epsilon 2, Secondo corso di Analisi Matematica, seconda edizione, Mc Graw Hill
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 2. Ed. Zanichelli.
G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 2, ed. Zanichelli
Fusco-Marcellini-Sbordone: Analisi Matematica Due, Liguori Editore.
V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzina: Analisi Matematica vol. 2, ed. Apogeo
Per gli esercizi: un libro di esercizi sulle funzioni di più variabili reali, ad esempio:
Bramanti M.: Esercitazioni di Analisi Matematica 2 , Ed. Esculapio
Metodi didattici
Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi alle proprietà alle funzioni reali di più variabili reali e alle equazioni differenziali lineari e non lineari. Le lezioni sono sempre integrate con esempi e controesempi relativi ai concetti fondamentali illustrati. Inoltre vengono svolti numerosi esercizi in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene mediante un esame suddiviso in due prove scritte. La prima prova scritta, della durata di due ore e mezza, contiene esercizi; in essa si può ottenere come voto massimo 25. La seconda prova scritta della durata di 60 minuti, contiene domande di teoria per valutare se lo studente conosce i concetti spiegati nel corso ed è in grado di collegarli tra loro: saranno richiesti le definizioni e gli enunciati dei principali teoremi (dei quali potrà essere richiesta anche la dimostrazione se vista a lezione, volte); il punteggio della seconda prova varia da -2 a +8. La valutazione delle ue prove porta ad un voto finale in trentesimi, che è il voto finale dell'esame.
Gli studenti, che come voto finale hanno ottenuto un punteggio maggiore o uguale a 25/30, hanno la possibilità di sostenere anche una prova orale. Maggiori dettagli verranno forniti a lezione.
La prova di teoria può essere sostenuta anche in un appello successivo rispetto a quello in cui si sostiene la prova di esercizi purché all'interno della stessa sessione di esami (giugno/luglio o gennaio/febbraio). Anche l'eventuale prova orale potrà essere sostenuta in un appello successivo a quello in cui è stata superata la seconda prova, purché all'interno della stessa sessione di esami (giugno/luglio o gennaio/febbraio).
Strumenti a supporto della didattica
Tutorato (qualora assegnato)
Durante lo svolgimento del corso saranno disponibili fogli pdf di esercizi caricati sul sito ''VIRTUALE'' https://virtuale.unibo.it/
Questi fogli sono molto importanti per la preparazione all'esame scritto.
Link ad altre eventuali informazioni
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Annalisa Baldi
Consulta il sito web di Andrea Bonfiglioli
SDGs




L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.