27991 - ANALISI MATEMATICA T-1

Conoscenze e abilità da conseguire

Studio degli aspetti metodologici e operativi dell'analisi matematica, al fine di saper utilizzare tali conoscenze per interpretare e descrivere i problemi dell'ingegneria.

Contenuti

INSIEMISTICA, INSIEMI NUMERICI e FUNZIONI. Richiami di insiemistica. Insiemi numerici: naturali, interi, razionali e reali. Definizione e operazioni sui numeri complessi. Richiami sulle funzioni: composizione di funzioni, funzioni invertibili e funzioni inverse. Funzioni monotone.

SUCCESSIONI. Definizione di successione di numeri reali. I teoremi sui limiti di successioni: unicità del limite, teoremi di confronto, dei due carabinieri. L'algebra dei limiti. Successioni monotone e loro limiti.

FUNZIONI CONTINUE. Definizione di funzione continua di una variabile reale. I teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi. Definizione di limite per funzioni reali di una variabile reale; estensione dei risultati stabiliti per le successioni. Funzioni uniformemente continue e funzioni Lipschitziane.

CALCOLO DIFFERENZIALE. Definizione di funzione derivabile e di derivata di una funzione. Il calcolo delle derivate. I teoremi del valor medio. Derivate di ordine superiore. Formula di Taylor con resto nella forma di Peano e in quella di Lagrange. Estremanti locali: definizioni, condizioni necessarie, condizioni sufficienti. Funzioni convesse.

CALCOLO INTEGRALE. Definizione di integrale di Riemann. Proprietà dell'integrale: linearità, additività, monotonia, teorema della media. Condizioni sufficienti di integrabilità. I teoremi fondamentali del calcolo integrale. I teoremi di integrazione per sostituzione e di integrazione per parti.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. Equazioni differenziali lineari del primo ordine: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee, il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee, il problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili.

Testi/Bibliografia

TEORIA

1. M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: Analisi Matematica (seconda edizione), McGraw-Hill (2011)
2. G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 1, Zanichelli (2009)
   

ESERCIZI. M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Progetto Leonardo - Esculapio (2011)

Metodi didattici

Lezione frontale alla lavagna e ricevimento settimanale.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene mediante una prova scritta e una prova orale, entrambe obbligatorie.

La prova scritta sarà composta da esercizi. La durata sarà di 2 ore e 30 minuti. Non è consentito l'uso di appunti e/o libri. E' consentito l'uso di calcolatrici NON programmabili.

L'accesso alla successiva prova orale è consentito solamente a coloro che abbiano superato la prova scritta con un punteggio maggiore o uguale a 18/30.

La prova orale verte sulla verifica della comprensione dei concetti fondamentali e sulla conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei principali risultati, su esempi e controesempi.

Ci saranno 6 appelli (ognuno dei quali avrà sia scritto che orale): 3 nella sessione invernale (gennaio - febbraio) e 3 nella sessione estiva (2 tra giugno-luglio + 1 in settembre).

Prova orale e scritta devono essere sostenute e superate nel medesimo appello.

Strumenti a supporto della didattica

Tutorato (qualora assegnato).

Fogli di esercizi caricati sul sito di UniBo "VIRTUALE"

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Eugenio Vecchi