27213 - ANALISI MATEMATICA 2

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze dell'analisi matematica avanzata, individuandola come scienza centrale utile e creativa. Ha la conoscenza di differenziabilità e di integrabilità per le funzioni di più variabili reali e di convergenza puntuale e uniforme di serie di funzioni. Sa applicare tali conoscenze alla soluzione di problemi posti dalle scienze pure ed applicate. Sa risolvere problemi pratici di ottimizzazione e di misurazione. Possiede autonomia di giudizio in riferimento alla formalizzazione matematica di semplici problemi delle scienze applicate.

Contenuti

Spazi metrici e cenni della loro topologia. Compattezza. Contrazioni.

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali. Formula di Taylor. Massimi e minimi locali. Invertibilità locale e funzioni implicite. Estremi vincolati.

Esistenza locale e prolungabilità delle soluzioni di problemi di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie; metodi risolutivi per equazioni di tipo particolare. Equazioni e sistemi lineari: integrale generale, risoluzione di equazioni e sistemi a coefficienti costanti.

Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme. Serie di potenze. Criteri di convergenza.

Curve e integrali curvilinei. Campi vettoriali, potenziali.

Elementi di teoria della misura e integrazione secondo Lebesgue in R^n. Passaggio al limite sotto al segno di integrale, teoremi di riduzione e di cambiamento di variabile.

Testi/Bibliografia

Saranno disponibili sulle piattaforme dedicate file di esercizi.

Per approfondire gli argomenti del corso gli studenti possono consultare:

E. Lanconelli: Lezioni di Analisi Matematica 2, prima parte, ed. Pitagora

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica due, ed. Liguori

G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 2, ed. Zanichelli

 

Per esercizi:

M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, ed. Esculapio

P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Analisi Matematica due, parte I e parte II, ed. Zanichelli

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale.

La prova scritta consiste di alcuni esercizi relativi agli argomenti svolti nel corso. Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista almeno tre giorni prima tramite AlmaEsami.

La prova scritta rimane valida per sostenere l'orale nello stesso periodo di esame.

La prova orale, successiva alla prova scritta, riguarda prevalentemente gli aspetti teorici del corso. Lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi e le loro dimostrazioni) e di saperli collegare tra loro.

Nel periodo tra il primo e il secondo ciclo lo studente può sostenere un esame parziale sugli argomenti del primo modulo del corso. Le modalità dell'esame parziale sono le stesse dell'esame totale.

Chi ha superato l'esame relativo al primo modulo può sostenere l'esame relativo al secondo modulo entro luglio. Dopo tale data il primo parziale viene annullato.

Strumenti a supporto della didattica

Verranno forniti materiali pdf ed eventuali video.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Annalisa Baldi

Consulta il sito web di Andrea Bonfiglioli