- Docente: Cataldo Grammatico
- Crediti formativi: 9
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Cataldo Grammatico (Modulo 1) Giovanna Citti (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) In presenza e a distanza - Blended Learning (Modulo 2)
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea in
Ingegneria civile (cod. 8888)
Valido anche per Laurea in Ingegneria per l'ambiente e il territorio (cod. 9198)
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Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 19/02/2025 al 12/06/2025
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Orario delle lezioni (Modulo 2)
dal 21/02/2025 al 13/06/2025
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, dopo aver superato la prova di verifica finale, lo studente possiede le conoscenze di base relative al calcolo di funzioni di più variabile reali (proprietà, massimi e minimi) curve, potenziali, integrali multipli, loro significato, soluzione di alcuni tipi semplici di equazioni differenziali. Inoltre possiede le nozioni elementari di probabilità, con particolare riferimento ad alcune distribuzioni nel continuo (distribuzioni uniforme e normale).
Contenuti
- Numeri complessi: Introduzione, forma algebrica e trigonometrica, piano di Gauss, formula di De Moivre, radici n-esime di un numero complesso.
- Calcolo differenziale per funzioni in più variabili:
- Introduzione Elementi di topologia in R^n. Funzioni da R^n in R^m (n,m=1,2,3). Limiti e continuità. Teorema di Bolzano. Teorema di Weierstrass.
- Funzioni in più variabili a valori reali Derivate parziali e derivate direzionali per funzioni in più variabili a valori reali. Gradiente e sue proprietà. Derivate di ordine superiore. Hessiano. Lemma di Schwarz. Formula di Taylor al secondo ordine. Piano tangente.
- Calcolo differenziale per funzioni in più variabili a valori vettoriali. Jacobiano. Composizione di funzioni: teorema dello Jacobiano della funzione composta.
- Applicazioni del calcolo differenziale:
- Massimi e minimi relativi liberi. Teorema di Fermat. Richiami su forme quadratiche associate a matrici simmetriche e la loro classificazione. Classificazione dei punti critici: condizioni necessarie o sufficienti per funzioni C^2.
- Massimi e minimi vincolati: funzione Lagrangiana, condizioni necessarie perché un punto sia estremante vincolato con vincolo uno o due dimensionale nello spazio
- Misura e integrazione per funzioni in più variabili Misura di Peano-Jordan. Integrale di Riemann per funzioni da R^n in R. Proprietà dell'integrale: additività, monotonia, linearità. Teorema della media. Teoremi di riduzione degli integrali doppi e tripli in domini normali. Principio di Cavalieri. Teorema di Cavalieri. Cambiamento di variabile per l'integrale multiplo. Coordinate polari, sferiche, cilindriche.
- Equazioni differenziali ordinarie lineari del I e II ordine
- equazione del I ordine: equazione omogenea associata, integrale generale e formula risolutiva, problema di Cauchy per un'equazione del I ordine.
- equazione del II ordine a coefficienti costanti: equazione omogenea associata, integrale generale dell'omogenea associata, esistenza e unicità del problema di Cauchy, soluzione particolare metodo di Lagrange e per simpatia, wronskiano e sue proprietà.
- equazione del I ordine: equazione omogenea associata, integrale generale e formula risolutiva, problema di Cauchy per un'equazione del I ordine.
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Elementi di Calcolo delle Probabilità (30h)
- Spazi di probabilità
Misura di probabilità; probabilità condizionata e indipendenza, formula delle probabilità totali, formula di Bayes; calcolo combinatorio. - Modelli discreti
Variabili aleatorie discrete e principali distribuzioni: di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson; funzione di ripartizione; valore atteso; varianza. - Modelli continui
Variabili aleatorie assolutamente continue; densità e funzione di ripartizione; valore atteso; varianza. Esempi: variabili aleatorie uniformi, normali ed esponenziali.
- Spazi di probabilità
Testi/Bibliografia
Robert A. Adams: Calcolo differenziale 2 - Casa Editrice Ambrosiana distribuzione Zanichelli 2014
Introduzione alla probabilità - con elementi di statistica, 2a edizione
Autore: Paolo Baldi
Editore: McGrawHill
Anno edizione: 2012
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni frontali
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame si svolge in forma scritta e consta di due parti da sostenere nello stesso appello.
Nella prima parte lo studente risolve alcuni esercizi a risposta aperta e altri da consegnare con svolgimento. La prova ha la durata di 2 ore.
Nella seconda parte lo studente svolge per esteso due quesiti riguardanti argomenti di teoria. La prova ha la durata di un'ora.
E' proibito l'uso di qualunque dispositivo elettronico collegato alla rete internet durante la prova d'esame pena l'annullamento della prova d'esame stessa.
Il punteggio della prima prova è in trentesimi. Si è ammessi all'orale con 15/30. Il voti delle due prove concorrono a costituire il voto finale.
Gli studenti possono presentarsi a tutti gli appelli.
Le date degli esami sono pubblicate su Almaesami.
E' obbligatoria l'iscrizione su Almaesami ad entrambe le parti dell'esame.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Grammatico Cataldo [https://www.unibo.it/sitoweb/cataldo.grammatico]
Strumenti a supporto della didattica
Su virtuale sono altresì pubblicati alcuni testi tipo d'esame relative alla parte di Analisi Matematica.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Cataldo Grammatico
Consulta il sito web di Giovanna Citti