- Docente: Elena Bandini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/06
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
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dal 18/02/2025 al 30/05/2025
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente possiede una conoscenza delle basi della statistica matematica per analizzare dati e di alcuni metodi statistici elementari che possono essere applicati anche in altri ambiti matematici. E' inoltre in grado di studiare il comportamento di campioni di una variabile aleatoria e di applicare metodi statistici elementari ad alcuni tipi di problemi dell'analisi, teoria dei numeri e fisica matematica.
Contenuti
Campioni e modelli statistici. La famiglia esponenziale.
Proprietà degli stimatori: consistenza, non distorsione, asintotica normalità.
Metodi per la ricerca di stimatori.
Intervalli di fiducia.
Verifica di ipotesi statistiche.
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Potenza di un test e test UMP.
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Il Lemma di Neyman-Pearson.
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Rapporto di massima verosimiglianza.
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Test parametrici classici.
Altre proprietà degli stimatori.
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Sufficienza.
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Completezza.
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Metodi di riduzione della varianza: i teoremi di Rao-Blackwell e Lehmann-Scheffé.
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Il teorema di Cramer-Rao.
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Efficienza ed informazione di Fisher.
Proprietà degli stimatori di massima verosimiglianza.
Il processo di Poisson omogeneo e non omogeneo: proprietà ed inferenza.
Elementi di statistica Bayesiana.
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Distribuzioni a priori e a posteriori.
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Famiglie coniugate.
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Stimatori Bayesiani.
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Intervalli di credibilità e test Bayesiani.
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Scambiabilità e Teorema di De Finetti.
Testi/Bibliografia
Dispense e schede di esercizi fornite dal docente disponibili sulla piattaforma virtuale.unibo.it.
Libro di testo di approfondimento:
G. Casella, R.L. Berger. Statistical Inference. Second edition. 2001.
Metodi didattici
Verranno alternate lezioni teoriche ed esercitazioni al fine di chiarire il più possibile la teoria svolta attraverso gli esempi.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame finale che accerta l'acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di un esame orale su esercizi e teoria.
Strumenti a supporto della didattica
Sito web del corso presente sulla piattaforma virtuale.unibo.it dove è possibile trovare: dispense del corso, schede di esercizi, insieme ad altre informazioni utili per il corso.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Elena Bandini