28375 - FISICA MATEMATICA 2

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente apprende i metodi generali della meccanica. Sa utilizzare queste conscenze per l'impostazione e la risoluzione di di ogni problema di moto libero e vincolato. Ha autonomia di giudizio e spirito critico in relazione alle soluzioni analitiche dei problemi del moto.

Contenuti

Meccanica newtoniana — Premessa: curve, loro proprietà e teorema di Frenet; campi vettoriali, curve integrali; superfici, prima forma fondamentale. Spaziotempo galileiano e leggi della meccanica: gruppo di Galilei; postulati della meccanica e principio di determinismo di Newton; lavoro e campi conservativi, teorema delle forze vive e conservazione dell'energia meccanica; quantità di moto e momento della quantità di moto; vincoli e generalità su vincoli lisci e scabri, principio di d'Alembert-Lagrange. Moto unidimensionale: generalità, trattazione alla Weierstrass; spazio delle fasi e stabilità secondo Lyapunov; spazio delle fasi del pendolo semplice; piccole oscillazioni, moto armonico smorzato e forzato, battimenti. Moto in un campo centrale: proprietà generali; studio delle orbite chiuse, stabilità secondo Lagrange e teorema di Bertrand; problema di Keplero. Sistemi a molti corpi: equazioni cardinali; problema a due corpi. Considerazioni di similitudine in meccanica.

Meccanica  lagrangiana — Sottovarietà regolari e coordinate lagrangiane. Cenni sul calcolo variazionale: geodetiche. Sistemi olonomi e principio di d'Alembert-Lagrange per i sistemi; equazioni di Lagrange, potenziali generalizzati, principio variazionale di Hamilton, principio di Maupertuis e metrica di Jacobi. Teorema di Noether e principi di conservazione: trasformazioni di gauge; brachistocrona. Equilibrio ed oscillazioni: stabilità secondo Dirichlet; piccole oscillazioni e funzioni di Lyapunov. Formalismo hamiltoniano: trasformata di Legendre, disuguaglianza di Young, equazioni di Hamilton e principio variazionale; teorema di Liouville e teorema del ritorno di Poincaré.

Meccanica del corpo rigido — Cambi di riferimento: angoli di Eulero, velocità angolare e formule di Poisson, leggi del cambiamento di velocità, accelerazioni e momento angolare, forza centrifuga e di Coriolis, pendolo di Foucault; primo e secondo teorema di König. Cinematica del moto rigido: teorema di Mozzi-Chasles, rotolamento; rigate, base e rulletta, disco in rotolamento puro e sistema biella-manovella. Dinamica del moto rigido: energia cinetica; omografia d'inerzia e sue proprietà fondamentali, teorema di Huygens-Steiner, assi principali d'inerzia e forma quadratica associata; momento angolare di un sistema rigido; equazioni di Eulero, poloidi, moto di Poinsot e precessione, trottola di Lagrange.

Testi/Bibliografia

I testi di riferimento del corso saranno

Antonio Fasano, Stefano Marmi
Meccanica Analitica
Bollati Boringhieri, 2002. 

Vladimir I. Arnold
Metodi Matematici della Meccanica Classica
Editori Riuniti University Press, 2010

Metodi didattici

Lezione frontale alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La valutazione consiste di una prova scritta e di una prova orale, da tenersi nella stessa sessione d'esame. La prova scritta ha durata di due ore, durante la quale non è consentito l'uso di appunti, manuali o dispositivi elettronici. L'accesso alla prova orale è condizionato ad un punteggio minimo della prova scritta pari a 16/30.

Link ad altre eventuali informazioni

https://gsicuro.github.io/docs/teaching/fmath2/fismat2/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Gabriele Sicuro