31586 - COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA ED ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ T

Conoscenze e abilità da conseguire

Fornire una buona padronanza di base relativa al calcolo di funzioni di più variabile reali (proprietà, massimi e minimi) curve, potenziali, integrali multipli, loro significato, soluzione di alcuni tipi semplici di equazioni differenziali. Inoltre verranno affrontate le nozioni elementari di probabilità, con particolare riferimento ad alcune distribuzioni nel continuo (distribuzioni uniforme e normale).

Contenuti

Programma di massima

Complementi di Analisi matematica (60h)

1. Equazioni differenziali
   Equazioni a variabili separabili; equazioni lineari del prim’ordine; equazioni lineari a coefficienti costanti del second’ordine.
2. Curve
   Funzioni a valori vettoriali: limiti e continuità; curve regolari e calcolo differenziale vettoriale; lunghezza di una curva; integrali curvilinei di prima specie.
   
3. Funzioni di più variabili
   
   • Limiti: calcolo di limiti; continuità e teoremi sulle funzioni continue.
   • Calcolo differenziale: derivate parziali e direzionali; piano tangente; differenziabilità; derivate del second'ordine, matrice hessiana e formula di Taylor.
     
4. Massimi e minimi di funzioni di due variabili 
   
   • Ottimizzazione libera: teorema di Fermat; studio della natura dei punti critici: condizioni sufficienti del second’ordine.
   • Ottimizzazione vincolata: teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
5. Integrali doppi
   Trasformazioni di coordinate nel piano.
   Domini semplici; teoremi di riduzione; cambiamento di variabili.
6. Campi vettoriali
   Integrali curvilinei di seconda specie, lavoro e circuitazione; campi irrotazionali e campi conservativi.
   
   

Elementi di Calcolo delle Probabilità (30h)

1. Spazi di probabilità
   Misura di probabilità; probabilità condizionata e indipendenza, formula delle probabilità totali, formula di Bayes; calcolo combinatorio.
2. Modelli discreti
   Variabili aleatorie discrete e principali distribuzioni: di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson; funzione di ripartizione; valore atteso; varianza.
3. Modelli continui
   Variabili aleatorie assolutamente continue; densità e funzione di ripartizione; valore atteso; varianza. Esempi: variabili aleatorie uniformi, normali ed esponenziali.

Testi/Bibliografia

• Analisi Matematica 2. Teoria con esercizi svolti
  Autrice: Francesca G. Alessio
  Editore: Esculapio
  Anno edizione: 2020
  
  
• Analisi matematica 2
  Autori: Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa
  Editore: Zanichelli
  Anno edizione: 2009
  
  
• Esercizi di Analisi matematica 2
  Autori: Sandro Salsa, Annamaria Squellati
  Editore: Zanichelli
  Anno edizione: 2011
  

 

• Introduzione alla probabilità - con elementi di statistica, 2a edizione
  Autore: Paolo Baldi
  Editore: McGrawHill
  Anno edizione: 2012

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali. Per entrambi i moduli, un terzo delle ore frontali sarà svolto online, al pc, con l'utilizzo di software specifici.  

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta costituita da esercizi e domande di teoria volti a verificare la conoscenza e la comprensione dei concetti spiegati durante entrambi i moduli del corso.

In particolare, la studentessa/lo studente deve dimostrare di

• conoscere e saper applicare a casi concreti le definizioni, gli enunciati dei teoremi e le proprietà presentati a lezione;
• conoscere e aver compreso le dimostrazioni di alcuni teoremi e proposizioni che saranno elencati a fine corso (fare riferimento al file "Programma dettagliato").

PUNTEGGIO:

• Il punteggio massimo conseguibile con la prova scritta è 33; i punteggi da 31 a 33 corrispondono ad una votazione di 30 e lode;
• i 33 punti sono suddivisi in 22 punti per esercizi e domande relativi al modulo di Analisi e 11 punti per esercizi e domande relativi al modulo di Probabilità;
• l'esame si intende superato se si ottiene una valutazione maggiore o uguale a 18, di cui almeno 4 punti devono essere stati ottenuti sugli esercizi e domande di Probabilità e almeno 8 punti sugli esercizi e domande di Analisi.
  

L'esame può comprendere anche una prova orale, ad integrazione di quella scritta, nei seguenti due casi:

• su richiesta della studentessa/dello studente, se risultata/o sufficiente allo scritto (votazione maggiore o uguale a 18);
• su richiesta della docente nel caso ritenga opportuno un approfondimento.
  

La prova orale consiste in domande finalizzate ad accertare la conoscenza e la comprensione di definizioni, proprietà, enunciati di teoremi e dimostrazioni incluse nell'elenco di quelle oggetto d'esame (fare riferimento al file "Programma dettagliato"). 

L'eventuale prova orale concorre a determinare il voto finale dell’esame insieme a quella scritta. In particolare, essa può comportare anche l'abbassamento del voto conseguito allo scritto. Il respingimento all'orale determina la decadenza della validità del punteggio ottenuto allo scritto.

 

ISTRUZIONI GENERALI:

• All'esame si accede unicamente iscrivendosi alle liste presenti su AlmaEsami, nella finestra temporale dedicata;
• è necessario presentarsi all'esame munite/i di tesserino universitario o altro documento di riconoscimento;
• durante la prova d'esame è possibile utilizzare penne, matite, carta su cui scrivere. Non è possibile utilizzare calcolatrici (di qualsiasi genere), libri, appunti, smartphone e altri supporti cartacei o elettronici.
  

Modalità a distanza (applicabili solo su disposizione dell'Ateneo):

L'esame verrà effettuato da remoto, usando le piattaforme EOL (Esami OnLine), Zoom, Teams.

Valgono le istruzioni generali scritte sopra. Inoltre,

• la studentessa/lo studente deve disporre di un computer dotato di microfono e webcam e una connessione internet che supporti una buona trasmissione audio/video.
  
  
  
  

Strumenti a supporto della didattica

Altro materiale utile alla preparazione dell'esame sarà reso disponibile nella pagina online del corso su Virtuale. 

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesca Colasuonno