96733 - CURVE E SUPERFICI ALGEBRICHE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede una conoscenza avanzata nell’ambito della geometria algebrica delle curve e delle superfici, in particolare per quanto riguarda le curve algebriche complesse, o superfici di Riemann, e la classificazione di Enriques-Kodaira delle superfici; è in grado di utilizzare queste conoscenze nella propria ricerca in ambito sia geometrico sia algebrico.

Contenuti

Introduzione allo studio delle curve e superfici affine e projettive come varietà algebriche astratte e delle loro proprietà. Varietà ed ideali, anelli di funzioni, campi di funzioni. Esempi. Spazi projettivi.   Mappe, Morfismi. Varietà algebriche astratte.  Spazi projettivi pesati.  Varietà non singolari e singolari. Dimensione. Spazio tangente. Quozienti. Forme di volume. Introduzione al divisore canonico, aggiunzione. Divisori, divisori principali, sistemi lineari. Esempi ed applicazioni. Birazionalità, Razionalità.

I corsi Curve e Superfici e Geometria Projettiva possono essere seguiti durante lo stesso anno o in anni diversi. I contenuti non si sovrappongono, piuttosto sono complementari fra loro; i syllabi saranno coordinati.

Testi/Bibliografia

M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry

A. Grassi, Appunti del corso

Altro materiale ed articoli  di ricerca pubblicati su Virtuale

Metodi didattici

Presentazioni su lavagna,  digitali e con lavagne elettroniche.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Antonella Grassi