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77942 - METODI PROBABILISTICI PER LA FINANZA

Anno Accademico 2020/2021

                
                        Docente:
                        Stefano Pagliarani
                    
                        Crediti formativi:
                        6
                    
                        SSD:
                        MAT/06
                    
                        Lingua di insegnamento:
                        Italiano
                    
                        Modalità didattica:
                        Convenzionale - Lezioni in presenza
                        
                            Campus:
                            Bologna
                        
                            Corso:
                            Laurea in
                            Matematica (cod. 8010)

                            Risorse didattiche su Virtuale

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce gli elementi di base della teoria dei processi stocastici a tempo discreto e alle martingale. Sa applicare queste conoscenze alla moderna finanza matematica che si occupa di strumenti derivati.

Contenuti

Introduzione alla valutazione e la copertura di derivati finanziari in modelli uni-periodali: opzioni, arbitraggi, relazione di Put-Call parity, prezzo di arbitraggio e neutrale al rischio, mercati incompleti.

Elementi di teoria delle martingale: Sigma-algebre e filtrazioni, attesa condizionata, processi stocastici a tempo discreto, martingale, tempi d'arresto, teorema di decomposizione di Doob.

Valutazione e copertura in mercati discreti: strategie autofinanzianti ed ammissibili, misura martingala equivalente e Primo Teorema Fondamentale dell'Asset Pricing, mercati liberi da arbitraggi e prezzo di arbitraggio, completezza e Secondo Teorema Fondamentale dell'Asset Pricing, derivati di tipo americano.

Modelli di mercato multinomiali: albero binomiale, assenza di arbitraggio e completezza, prezzo di arbitraggio e strategie di replicazione, algoritmo binomiale, stabilità e convergenza verso il modello di Black-Scholes, modello trinomiale e mercati incompleti, esempi: opzioni di tipo europeo ed americano.

Elementi di controllo ottimo stocastico: introduzione alla programmazione dinamica.

Testi/Bibliografia

Pascucci, Andrea, and Wolfgang J. Runggaldier. Finanza matematica: teoria e problemi per modelli multiperiodali. Springer Science & Business Media, 2009.

Pascucci, Andrea. Calcolo stocastico per la finanza. Springer Science & Business Media, 2008.

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Colloquio orale con domande volte ad accertare la conoscenza degli argomenti presentati a lezione, e brevi esercizi volti ad accertare l'abilità dello studente nell'applicare le conoscenze acquisite.

Strumenti a supporto della didattica

note delle lezioni in formato PDF.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Stefano Pagliarani