66876 - ALGEBRA LINEARE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del modulo, lo studente conosce e sa usare l'algebra lineare di base: sa risolvere sistemi lineari, risolvere problemi negli e con gli spazi vettoriali (in particolare conosce i concetti di indipendenza lineare, sottospazio, base e dimensione), moltiplicare e invertire matrici, studiare applicazioni lineari (in particolare conosce i concetti di autovalore e autovettore).

Contenuti

• Sistemi lineari e loro matrici; algoritmo di Gauss; discussione e risoluzione di sistemi lineari.
• Spazi vettoriali R^n di n-ple, interpretazione geometrica per n=1,2,3; spazi vettoriali di funzioni. Spazi vettoriali reali finitamente generati; indipendenza lineare; basi e dimensione; identificazione con uno spazio vettoriale R^n. Sottospazi. Sottospazi associati a una matrice e loro dimensioni; rango di una matrice.
• Algebra delle matrici; matrice inversa; determinante. Applicazioni lineari fra spazi vettoriali finitamente generati e loro matrici; algebra delle applicazioni lineari. Sottospazi associati a un'applicazione lineare.
• Endomorfismi di uno spazio vettoriale finitamente generato; autovettori ed autovalori, diagonalizzabilità e diagonalizzazione.

Testi/Bibliografia

• Appunti delle lezioni ed esercizi, pubblicati settimanalmente dal docente su Virtuale.
• Lettura ulteriore (opzionale): Introduzione all'algebra lineare, R. Fioresi, M. Morigi, edizioni CEA.

Metodi didattici

• Lezioni frontali.
• Ogni settimana verranno assegnati degli esercizi, che saranno corretti da un tutor.
  
  

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Per superare l'esame del corso integrato Analisi Matematica - Algebra Lineare bisogna superare l'esame sulle singole parti; il voto d'esame del corso integrato è la media dei voti delle singole parti.

Esame sulla parte di Algebra Lineare:

• L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale, da svolgere nello stesso appello.
• Si prevede di effettuare le prove a distanza.
• Per accedere alla prova orale bisogna ottenere nella prova scritta un voto di almeno 12/30. La prova orale è decisiva.
• La prova scritta mira a verificare la capacità di applicare la teoria alla risoluzione di esercizi del tipo di quelli assegnati durante il corso. Vanno riportati e motivati i passaggi. Non è ammesso l'uso di libri, appunti o calcolatrici; solo carta e penna. Dura 1 ora e 30 minuti.
• La prova orale mira a verificare la conoscenza della teoria sviluppata durante il corso. Verrà chiesto di dare definizioni ed esempi dei concetti e di dare enunciati e dimostrazioni di proposizioni. Dura circa 30 minuti.

Strumenti a supporto della didattica

Ulteriore materiale verrà pubblicato durante il corso su Virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesco Regonati