- Docente: Daniele Ritelli
- Crediti formativi: 8
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Finanza, intermediari e mercati (cod. 0901)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente è in grado di comprendere gli strumenti matematici in teoria della misura e sulle equazioni differenziali alle derivate parziali necessari per la comprensione della finanza non deterministica. Ha inoltre una preparazione ad una trattazione specialistica della Finanza Matematica.
Contenuti
Prerequisti del corso
Si presume che lo studente conosca i contenuti dei corsi base di Matematica impartiti nelle scuole di Economia, con particolare riferimento al calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, serie numeriche, algebra lineare (rango di una matrice, teorema di Rouchè Capelli, determinante). Per tali nozioni si potrà far riferimento ai capitoli 4, 5, 6, 7 e 8 di "Lezioni di Analisi Matematica" editore Esculapio, autore Daniele Ritelli e ai capitoli 5, 7, 11 di "Sistemi lineari e matrici" editore Pitagora, autori Barnabei e Bonetti
Programma
Richiami di calcolo differenziale multivariato. Misura e integrale di Lebesgue in R. Misure astratte. Misure di probabilità. Teorema di Beppo Levi (convergenza monotona), Lemma di Fatou, Teorema della convergenza dominata. Derivazione di integrali dipendenti da un parametro. Integrazione su spazi prodotto: teorema di Fubini. Decomposizione di integrali in R^2. Cambiamento di variabili. Applicazioni alle variabili aleatorie bidimensionali. Assoluta continuità: teorema di Radon-Nikodym. Funzioni Speciali: Gamma e Beta di Eulero. Integrale di probabilità. Equazioni differenziali del primo ordine: lineari e variabili separabili. Equazioni lineari del secondo ordine. Equazioni differenziali a derivate parziali: equazione del calore integrata mediante trasformata di Fourier. Equazioni paraboliche a coefficienti costanti. Integrazione dell'Equazione di Black-Scholes
Testi/Bibliografia
Saranno distribuite dispense del corso preparate dal docente. I principali riferimenti sono
W. Rudin: Principi di Analisi Matematica. Cap. 10. Mac Graw Hill
1991
B. Osgood: The Fourier Transform and its Applications.
http://arni.epfl.ch/_media/courses/circuitsandsystems2011/book-2009.pdf
F. Scarabotti: Equazioni alle derivate parziali. Esculapio 2010.
Capitolo 1, Paragrafo 5.5
H. Hsu: Probabilità, variabili casuali e processi stocastici.
Edizione italiana a cura di C.A. Bosello, MacGraw Hill, 2011
F. Coppex: Solving the Black-Scholes equation: a
demystification. www.francoiscoppex.com/blackscholes.pdf
Metodi didattici
Lezioni ex Cathedra. Compito a casa
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta
di 2 ore, durante la quale non è ammesso l'uso di libri ma solo di
formulari predisposti dagli studenti. La prova scritta mira ad
accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi nell'ambito
delle tematiche affrontate. La prova scritta è costituita da
cinque esercizi La prova orale è facoltativa, essa mira a verificare l'acquisizione delle dimostrazioni presentate nel corso e, se scelta, costituisce una prova a sé che genera il voto finale, espresso in trentesimi in media con la prova scritta.
Strumenti a supporto della didattica
Video proiezione. Lavagna.
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.ams.org/mathscinet/MRAuthorID/618511
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Daniele Ritelli