65851 - MATEMATICA CON ELEMENTI DI STATISTICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine dell'insegnamento lo studente acquisisce sia una buona conoscenza degli strumenti tecnici matematici e del loro utilizzo sia dei principali metodi e strumenti di base dello studio quantitativo dei fenomeni collettivi. E' quindi grado di impostare e risolvere problemi e di assimilare nuovi concetti dall'esperienza e dalle conoscenze precedenti. Inoltre, è in grado di produrre ed elaborare autonomamente dati statistici sviluppando la capacità di interpretazione e valutazione critica di informazioni di natura statistica.

Contenuti

Matematica

A) Prerequisiti

1. Espressioni  polinomiali

2. Equazioni lineari in una variabile

3. Fattorizzazioni di espressioni polinomiali.

4. Semplificazioni di espressioni razionali

5. Radici quadrate

   B)  Unità didattiche

1. Preliminari

   Contenuti teorici (4 ore)

   Equazioni di rette e circonferenze.

   Sistemi lineari di equazioni in due variabili

   Disequazioni di secondo grado.

Esercitazioni relative ai contenuti teorici (3 ore)

Conoscenze acquisite nella unità didattica 1

• Conoscere le equazioni di rette e circonferenze nel piano.

• Interpretare graficamente e risolvere un sistema lineare di 2 equazioni in 2 incognite.

• Risolvere disequazioni di secondo grado usando il grafico della parabola associata.

2. Percentuali

Contenuti teorici (2 ore)

Come effettuare il calcolo percentuale, a cosa serve e come si usa: qui trovi i metodi per calcolare la percentuale con diversi esempi

Esercitazioni relative ai contenuti teorici (2ore)

Conoscenze acquisite nella unità didattica 2

• Saper calcolare le percentuali

• Sapere riconoscere quale formula usare per risolvere problemi sulle percentuali.

3. Numeri reali e funzioni reali di una variabile reale .

Contenuti teorici (4 ore)

Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali.

L'insieme R dei numeri reali: struttura algebrica e struttura ordinata;

esistenza dei numeri irrazionali (esempio radice quadrata di 2).

Intervalli e semirette in R.

Funzioni tra insiemi: dominio, codominio, immagine; funzioni iniettive, suriettive e biiettive.
Le funzioni reali di una variabile reale e i loro grafici;

Composizione di funzioni.

Funzioni invertibili e funzione inversa.

Massimo, minimo per una funzione reale; punti di massimo e minimo assoluto.

Funzioni monotone.

Funzioni pari e dispari.

Esercitazioni relative ai contenuti teorici (2ore)

Conoscenze acquisite nella unità didattica 3

• Conoscere il linguaggio elementare della teoria degli insiemi

• Conoscere le proprietà delle operazioni sui numeri reali in rapporto alle proprietà d'ordine.

• Riconoscere, dal grafico di una funzione il dominio e la immagine.

• Riconosce i grafici di funzioni pari e dipari.

  Saper comporre scomporre funzioni date.

1. Funzioni elementari

   Contenuti teorici (6 ore)

La funzione valore assoluto;

Le funzioni potenza con esponente intero, razionale, reale.

La funzione esponenziale.

La funzione logaritmo; proprietà dei logaritmi; disuguaglianze logaritmiche ed esponenziali.

Le funzioni trigonometriche

Esercitazioni relative ai contenuti teorici (4ore)

Conoscenze acquisite nella unità didattica 4:

• Conoscere e riconoscere grafici delle funzioni elementari.

• Operare sui grafici di funzioni elementari con translazioni, simmetrie, composizioni e valore assoluto.

5. Derivate e loro applicazioni

Contenuti teorici (3 ore)

Nozione di derivata in un punto per funzioni reali e equazione della retta tangente.

Funzione derivata.

Derivata della somma, della differenza, del prodotto e del quoziente.

Massimi e minimi locali; punti stazionari.

Massimo e minimo assoluto di funzioni derivabili in un intervallo chiuso  limitato e Teorema di Fermat.

Esercitazioni relative ai contenuti teorici (2ore)

Conoscenze acquisite nella unità didattica 5 :

• Conoscere il significato geometrico della derivata in un punto.

• Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione in un punto.

• Calcolare i massimi e minimi per una funzione derivabile definita su un intervallo chiuso e limitato.

 

Statistica

 

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente è in grado di: conoscere le principali analisi statistiche descrittive: calcolo ed interpretazione. Conoscere il calcolo e l'interpretazione di un tasso standardizzato. Conoscere le principali nozioni di calcolo delle probabilità. Sapere condurre analisi statistiche descrittive anche mediante l'uso del software Excel.

 

Programma di Statistica Medica

-Unità statistiche e caratteri. Dal dato statistico alle distribuzioni di frequenza (assoluta, relativa, cumulata). Esempi di rappresentazioni grafiche (diagramma a torte, diagramma a barre, istogramma di frequenza, diagramma a dispersione, serie storiche, cartogramma).

-Misure di sintesi: media, moda, mediana e quantili. Misure di variabilità: campo di variazione, scarto interquartile, devianza, varianza, scarto quadratico medio e coefficiente di variazione. Misure di forma: asimmetria e curtosi.

-Distribuzioni doppie di frequenza, frequenze congiunte, frequenze congiunte relative. Distribuzioni di frequenza parziali, marginali e condizionate. Relazioni tra due caratteri osservati sulle medesime unità statistiche: indipendenza in distribuzione. Indice chi-quadrato. Indice di Tschuprow.

-Elementi di calcolo delle probabilità: definizione di probabilità, definizione di evento e spazio campionario, operazioni sugli eventi, assiomi di Kolmogorov, principio della somma, principio del prodotto, probabilità condizionata. Cenni sul teorema di Bayes.

-Tassi e metodi di standardizzazione (diretta ed indiretta).

Testo

M. Pagano, K. Gauvreau. Biostatistica. Idelson-Gnocchi, Napoli, 2003.

Testi/Bibliografia

Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi

Volumi 

S Modulo bianco :  Disequazioni e funzioni.

B Modulo blu :  Gli insiemi, la logica e le relazioni.

E Modulo blu :  La retta e i sitemi lineari.

N Modulo bianco :  Esponenziali e logaritmi, successioni e analisi.

Edizioni Zanichelli

 

 

Metodi didattici

Lezioni frontali e esercitazioni in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'insegnamento di Matematica è parte del Corso Integrato Matematica Con Elementi Di Statistica  insieme al seguente altro insegnamento: Statistica.

Pertanto la valutazione del corso integrato tiene conto congiuntamente del livello di conoscenze e competenze acquisite dallo studente relativamente ai contenuti di tutti i suddetti insegnamenti.   Le conoscenze e le competenze impartite dall'insegnamento di matematica vengono valutate attraverso  le seguenti modalità:

Per la prova di Matematica:
  un esame finale, scritto con una parte di domande a risposta multipla e con due esercizi concernenti le parti principali del programma: cioè grafici di funzioni elementari,  calcolo di massimi e minimi e una domanda relativa alla teoria svolta(1 ora e 20 minuti ).

Per la prova di statistica:

Prova scritta organizzata in due parti:

– un test di 10-15 domande a risposta multipla

– lo svolgimento di 3-4 problemi

Il voto finale sarà dato dalla media pesata dei risultati ottenuti nelle prove di matematica e statistica.

Strumenti a supporto della didattica

Appunti e testi d'esame presenti sul Sito Web Docente

In presenza di tutor saranno svolte esercitazioni supplementari per poter permettere a tutti gli studenti di avere le stesse basi di conoscenza.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesca Cagliari

Consulta il sito web di Stefania Curti