66913 - CHIMICA FISICA 1

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente padroneggia le conoscenze matematiche già acquisite per applicarle a problemi della Chimica Fisica; conosce i fondamenti della simmetria molecolare; conosce i principi fondamentali della meccanica quantistica per un successivo studio della struttura atomica e molecolare. Lo studente conosce inoltre i metodi della Meccanica Quantistica e sa applicarli allo studio delle proprietà elettroniche, in particolare dei livelli energetici di atomi e molecole semplici.

Contenuti

1. Elementi di algebra lineare: Spazi vettoriali, Algebra matriciale, Matrici e trasformazioni lineari, Determinanti, Matrici invertibili, Matrici ortogonali, Matrici complesse, Il problema agli autovalori, Trasformazioni di similitudine e diagonalizzazione, Matrici hermitiane.
2. Simmetria molecolare e teoria dei gruppi: Introduzione e tipi di simmetria; Operazioni ed elementi di simmetria;  Gruppi: definizione, tavola di moltiplicazione, proprietà e definizioni; Gruppi puntuali di simmetria; Le operazioni di simmetria come trasformazione lineari nello spazio ordinario 3D; Rappresentazioni matriciali di gruppi di simmetria; Funzioni come basi per rappresentazioni; Rappresentazioni equivalenti; Rappresentazioni riducibili ed irriducibili; Teorema di ortogonalità delle rappresentazioni e dei caratteri; Tavole dei caratteri.
3. Simmetria e quantomeccanica: I postulati della meccanica quantistica: stati, operatori ed osservabili; L'equazione di Schroedinger; Intepretazione della funzione d'onda; Evoluzione temporale; Formulazione matriciale; Simmetria dell'Hamiltoniano; Simmetria e degenerazione; Integrali e regole di selezione.
4. Cenni su equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali: Eq. del I ordine a variabili separabili, Eq. del I ordine lineari, Eq. del II ordine lineari omogenee a coefficienti costanti, Applicazioni all'oscillatore armonico classico e alla particella in una scatola e in un anello, Eq. del II ordine lineari non omogenee; Separazione delle variabili, Applicazioni alla particella in una scatola rettangolare e in una circolare.

5. L'oscillatore armonico ed il rotatore rigido: L'oscillatore armonico e legge di Hooke; molecola biatomica, massa ridotta, approssimazione dell'oscillatore armonico; livelli energetici dell'oscillatore armonico; modello dell'oscillatore armonico e spettri vibrazionali di molecole biatomiche; i polinomi di Hermite; il rotatore rigido; rotazione molecolare di molecole biatomiche. Esercizi.

6. Atomo di idrogeno ed atomi idrogenoidi: Hamiltoniano e funzione d'onda per l'atomo di H e sua separabilita' in piu' funzioni d'onda; soluzione della parte angolare ed armoniche sferiche, Y( q , f ); equazioni di Legendre, polinomi di Legendre e funzioni associate di Legendre; le Ylm( q , f ) sono anche autofunzioni di L2 (operatore quadrato del momento angolare); proprieta' delle componenti del momento angolare; commutazione fra L e le sue componenti; risoluzione dell'equazione d'onda radiale, R(r); funzione d'onda totale Y nlm (r, q , f ); significato di Y nlm ed orbitali; R(r), R(r)*R(r) e 4 p r 2 R(r) * R(r); orbitali p ± 1 e px py. Esercizi.

7. Principio variazionale e Teoria delleperturbazioni: Definizione del principio variazionale. Esempi con funzioni di prova semplici. Esempio dell'atomo di He. Combinazioni lineari di funzioni come funzioni prova. Determinante secolare. Teoria delle perturbazioni del 1º e del 2º ordine. Applicazione all'atomo di He. Esercizi.

8. Atomi a più elettroni: Termine di interazione elettronica. Hamiltoniano in unità atomiche. Funzioni di Slater. Limite di Hartree-Fock ed energia di correlazione. Spin dell'elettrone. Accoppiamento spin-orbita e struttura fine. Funzioni d'onda di spin. Funzioni d'onda totali e condizioni di simmetria. Postulato N.6. Rappresentazione coi determinanti di Slater delle funzioni d'onda asimmetriche. Simboli di termine atomico. Numeri quantici L, S, J. Determinazione dei simboli di termine. Configurazioni elettroniche, simboli di termine e degenerazione. Regole di Hund. Regole di selezione. Effetto Zeeman. Esercizi.

9. Molecole biatomiche: Hamiltoniano per H2+ e per H2. Approssimazione di Born-Hoppenheimer. Teoria degli orbitali molecolari. Integrali di sovrapposizione, di Coulomb e di scambio. Orbitali di legame e di antilegame. Trattazione semplice di H2: metodo LCAO-MO. Orbitali molecolari e loro classificazione in base all'energia. Simmetria degli orbitali molecolari di molecole biatomiche omonucleari. Configurazioni delle molecole omonucleari del I e II gruppo. Molecole biatomiche eteronucleari. Metodo SCF-LCAO-MO. Stati elettronici di molecole e simboli di termine molecolari. Simboli di termine e proprietà di simmetria. Stati elettronici eccitati. Esercizi.

10. Molecole poliatomiche: Orbitali ibridi. Configurazione elettronica e struttura di H2O e BeH2. Diagramma di correlazione di Walsh. Elettroni p. Teoria degli orbitali molecolari di Hückel. Butadiene ed energia di delocalizzazione. Stati elettronici del benzene e della pirazina. Esercizi.

11. Prove di Laboratorio: Scrittura di un programma in linguaggio fortran per il calcolo delle energie dei livelli dell'atomo di idrogeno, e sue applicazioni. Registrazione ed interpretazione di uno spettro atomico.

Testi/Bibliografia

• Il linguaggio della simmetria: la teoria dei gruppi, L. DORE, Pitagora 2013, 2 ed.
• The Chemistry Math Book, E. STEINER, Oxford, 1997.
• Chimica Fisica, D. A. McQUARRIE e J. D. SIMON, Zanichelli (Bologna), 2000.
• Chimica Fisica, G. K. VEMULAPALLI, EdiSES (Napoli), 1998.

Metodi didattici

Il corso comprende due moduli. Il primo, Metodi matematici per la chimica, si svolge al primo semestre; il secondo modulo, Struttura atomica e molecolare, si svolge al secondo. Ciascuno dei due moduli corrisponde a 5 cfu. 

Il primo modulo è strutturato in lezioni frontali in aula con presentazione degli aspetti teorici degli argomenti trattati e svolgimento di esercizi. Il secondo, oltre alle lezioni frontali, prevede due prove di laboratorio.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame finale, esso accerta l'acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di prove separate per ciascun modulo.

Per il primo modulo l'esame consiste in una prova scritta di 3 ore, che prevede la risoluzione di esercizi senza disponibilità di materiale didattico, alla quale segue la prova orale.  Per essere ammessi a sostenere la prova orale è necessario ottenere nella prova scritta un punteggio minimo di 16-18 punti. La prova orale consiste nella discussione dell'elaborato scritto e nella risposta a due quesiti principali  relativi ad argomenti trattati durante il corso.

Per il secondo modulo l'esame consiste in una prova scritta o orale (a scelta dello studente) riguardante la discussione di tre quesiti e lo svolgimento di un esercizio. Nel caso in cui lo studente abbia scelto di sostenere la prova scritta, ed abbia ottenuto un punteggio di almeno 18/30, può integrare con una prova orale i punti più carenti.

Il voto finale finale viene calcolato come media aritmetica del voto della prova di ciascun modulo.

Strumenti a supporto della didattica

Videoproiettore, calcolatore portatile, lavagna.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Luca Dore

Consulta il sito web di Walther Caminati