15211 - COMPORTAMENTO MECCANICO DEI MATERIALI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente possiede e sa applicare le conoscenze sullo studio delle tensioni e delle deformazioni in campo elastico di strutture soggette a carichi, sulla verifica della resistenza di strutture isostatiche o iperstatiche soggette a sollecitazioni semplici o composte.

Contenuti

RICHIAMI DI STATICA GRAFICA. Operazioni sulle forze: somma di due o più forze. Poligono delle forze. Composizione di forze e coppie. Curva funicolare.

STATICA DELLE TRAVI. I vincoli. Sistemi di vincoli. Esempi di strutture labili, isostatiche e iperstatiche. Le reazioni vincolari. Calcolo delle reazioni vincolari nelle strutture isostatiche. Esempi: travi ed archi.

LE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE. Sforzo normale, sforzo di taglio, momenti flettenti, momento torcente. La curva delle pressioni. Le equazioni indefinite di equilibrio per le travi piane. Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione attraverso le equazioni indefinite di equilibrio. Esempi. Diagrammi di sollecitazione. Esempi. Il metodo di sovrapposizione degli effetti.

GEOMETRIA DELLE MASSE E DELLE AREE. Momenti statici. Determinazione della posizione del baricentro di una sezione. Momenti inerziali. Teorema di Huygens-Steiner (o di trasposizione). Momenti inerziali polari. Applicazioni pratiche: determinazione della posizione del baricentro e dei momenti di inerzia (rispetto ad assi baricentrici o qualsiasi) con riferimento alle sezioni di uso più comune nelle applicazioni ingegneristiche.

LE TENSIONI. Tensioni normali e tensioni tangenziali. Il principio di St. Venant. Deformazioni e scorrimenti. Il comportamento elastico dei materiali. Il diagramma tensione - deformazione. La legge di Hooke in campo di tensione monoassiale, biassiale e triassiale. Le proprietà delle tensioni tangenziali: teorema di reciprocità. Le tensioni principali. Il circolo di Mohr. I criteri di resistenza: di Rankine, di Grashof, di Tresca, di von Mises.

I QUATTRO CASI DI SOLLECITAZIONE SEMPLICE NELLE TRAVI

SFORZO NORMALE: tensione a compressione. Tensioni nelle sezioni oblique. Variazione di lunghezza della trave. Esempi. Il lavoro di deformazione. La ripartizione reale delle tensioni: concentrazioni di tensione. Tensioni normali in due o tre direzioni.

FLESSIONE. Flessione retta. Andamento delle tensioni e delle deformazioni. Posizione dell'asse neutro. Esempi. Condizione di resistenza. Esempi. Le forme più convenienti della sezione. Il lavoro di deformazione. La ripartizione reale delle tensioni: concentrazioni di tensione. Flessione deviata.

TORSIONE. Tensioni nelle travi di sezione circolare soggette a torsione. La condizione di resistenza. La deformazione di torsione. Alberi di trasmissione. Il lavoro di deformazione. Tensione tangenziale in travi soggette a torsione con parete sottile a sezione chiusa (Formula di Bredt) e aperta. Tensioni normali che accompagnano le tensioni tangenziali. La relazione tra i moduli elastici normale (E) e tangenziale (G). Esempi.

TAGLIO. Teoria elementare del taglio. Formula di Jourawsky: dimostrazione e applicazione. Sezione rettangolare. Sezione circolare. La tensione tangenziale longitudinale. Le deformazioni. Esempi.

STABILITA' DELLE TRAVI SNELLE SOGGETTE A COMPRESSIONE: CARICO DI PUNTA. Stabilità di un'asta appoggiata soggetta a sforzo normale di compressione: Criterio di Eulero. Altre condizioni di vincolo: trave a mensola, incastro e appoggio, doppio incastro. Limiti di applicabilità della formula di Eulero (caso delle travi tozze). Criterio di Johnson. Esempi.

L'EQUAZIONE DIFFERENZIALE DELLA LINEA ELASTICA. L'integrazione dell'equazione differenziale della linea elastica. Esempi. Il teorema di Mohr. I corollari del teorema di Mohr. La trave ausiliaria. Esempi. Composizione cinematica delle deformazioni. Esempi.

LE TRAVI IPERSTATICHE. Procedimento di risoluzione. Scelta della trave principale. Esempi di risoluzione di strutture iperstatiche.

Testi/Bibliografia

Dispense fornite dal Docente.

D. Croccolo, M. De Agostinis, G. Olmi,  Esercizi di Comportamento Meccanico dei Materiali ed Elementi delle Macchine. Società Editrice Esculapio, Bologna, 2013. ISBN: 9788874886319.

D. Croccolo, M. De Agostinis, G. Olmi,  Esercizi di Costruzione di Macchine e Tecnica delle Costruzioni Meccaniche. Società Editrice Esculapio, Bologna, 2013. ISBN:  9788874886326.

D. Croccolo, N. Vincenzi, Lezioni di fondamenti e tecnica della progettazione meccanica. Società Editrice Esculapio, Bologna, 2013. ISBN: 9788874883080.

Odone Belluzzi.  Scienza delle Costruzioni. Volume Primo. Zanichelli Editore. Bologna.

Michele Capurso. Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Pitagora editrice. Bologna.

Metodi didattici

Lezioni con gesso e lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento viene eseguita tramite una prova scritta, consistente nella soluzione di tre esercizi numerici, sui seguenti argomenti molto comuni nella pratica dell'Ingegnere Meccanico:

• Determinazione del baricentro e dei momenti di inerzia di una sezione. Calcolo delle tensioni normali e tangenziale, (generalmente) quando questa è soggetta a un momento flettente ed una forza di taglio.
• Risoluzione di una struttura isostatica e sua verifica con calcolo del coefficiente di sicurezza.
• Risoluzione di una struttura iperstatica e sua verifica con calcolo del coefficiente di sicurezza.

La durata totale della prova scritta è di tre ore e trenta minuti.

Il punteggio minimo per il superamento della prova è 18/30. Il voto può essere confermato per la verbalizzazione, senza ulteriori prove. Altrimenti, a discrezione dello studente, è possibile sottoporsi ad una prova orale integrativa, che comporta un aggiustamento del voto nell'intervallo da tre punti aggiunti a tre punti sottratti.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna, proiettore.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giorgio Olmi