- Docente: Andrea Brini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/02
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Andrea Brini (Modulo 1) Francesco Regonati (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente possiede conoscenze algebriche avanzate necessarie per la comprensione di problemi nell'ambito della matematica classica e moderna ed e' in grado di utilizzarle autonomamente.
Contenuti
(modulo Brini)
COMBINATORIA ALGEBRICA E TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI.
Superalgebre: generalita'. Superalgebre associative e superalgebre di Lie.
Algebre supersimmetriche. Superalgebre letterplace Super[L|P].
Superderivazioni e superpolarizzazioni. Azioni delle superalgebre di Lie generali lineari. Super[L|P] come bimodulo.
Spazi di tensori Z_2-graduati e gruppi simmetrici. Azioni classiche ed azioni di Berele-Regev- Sergeev.
Il metodo delle variabili virtuali.Operatori di tipo Capelli e loro virtualizzazione/devirtualizzazione.
Biprodotti di Grosshans-Rota-Stein. Rappresentazione virtuale e sviluppi di Laplace.
Combinatoria elementare dei Tableaux di Young. Tableaux superstandard e hook property. Straightening law e Teorema della base standard. Bitableaux simmetrizzati e serie di Gordan-Capelli superalgebrica. Simmetrizzatori di Young-Capelli e loro combinatoria. Coefficienti di simmetria e teoremi di triangolarità . Semisemplicità di Super[L|P].
Teoremi di decomposizione completa e teorema del doppio commutatore.
(modulo Regonati)
TEORIA ALGEBRICA DEGLI INVARIANTI
Invarianti vettoriali; brackets, bitableaux, straightening;
primo e secondo teorema fondamentale.
Invarianti delle forme binarie; metodo simbolico; forme
canoniche.
Invarianti di tensori simmetrici ed antisimmetrici; superalgebre
letterplace Super[L|P],
biprodotti, super-straightening, metodo simbolico
superalgebrico.
Testi/Bibliografia
A. Brini, Combinatorics, Superalgebras, Invariant theory and
Representation theory, Seminaire Lotharingien de Combinatoire 55
(2007), pp. 118
Frank D. Grosshans, The work of Gian-Carlo Rota on invariant theory, Algebra univers. 49 (2003) 213-258
C. Procesi, Lie Groups: An Approach Through Invariants and
Representations, (Universitext) Springer 2006
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste di una prova finale orale della durata di 45 minuti. Si verifichera' la competenza dello studente sia a livello di acquisizione di metodi e concetti che di applicazione a casi concreti.
Orario di ricevimento
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