28475 - INFERENZA STATISTICA C.A.

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce i fondamenti metodologici delle principali tecniche parametriche per l'inferenza statistica, con particolare enfasi rivolta ai metodi basati sul concetto di verosimiglianza. In particolare, lo studente è in grado di: - scegliere e impostare le metodologie più opportune per il controllo d'ipotesi e la stima parametrica - impiegare tali tecniche in modo efficace e coerente nelle ricerche e negli studi applicati

Contenuti

Leggi e principi fondamentali del calcolo delle probabilità. Variabili casuali. Valore atteso, varianza e funzione generatrice dei momenti di una variabile casuale. I principali modelli probabilistici. Trasformazioni di variabili casuali.

Vettori aleatori. Distribuzioni congiunte, condizionate e marginali. Indipendenza. Sequenze di variabili casuali. Teoremi limite e convergenze. Funzioni di un vettore aleatorio. La distribuzione normale multivariata.

Obiettivi dell'inferenza statistica. I modelli probabilistico, di campionamento e statistico. Distribuzioni campionarie. L'identificabilità di un modello statistico.

La funzione di verosimiglianza ed il principio di verosimiglianza. Statistiche, statistiche sufficienti e statistiche sufficienti minimali. Famiglie esponenziali.

Il problema della stima e la sua risoluzione attraverso il metodo della massima verosimiglianza. Cenni ad altri metodi di stima. L'informazione osservata ed attesa di Fisher e la disuguaglianza di Rao-Cramér. Le proprietà auspicabili di uno stimatore e le proprietà degli stimatori di massima verosimiglianza.

Il problema della verifica di ipotesi e la sua risoluzione secondo l'impostazione di Neyman-Pearson. Il test del rapporto di verosimiglianza e le sue più importanti applicazioni.

Testi/Bibliografia

J. H. McColl, Multivariate probability. Arnold, London, 2004, capitoli 1-8.

A. Azzalini, Inferenza statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. 2° edizione, Springer-Verlag Italia, Milano, 2001, capitoli 1-4.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Le lezioni hanno prevalente contenuto teorico e riguardano la teoria del calcolo delle probabilità e dell'inferenza statistica. Al fine di fornire allo studente la capacità di impiegare tale teoria in modo efficace e coerente nelle ricerche e negli studi applicati, sono previste esercitazioni (con cadenza settimanale) durante le quali sono proposti e risolti esercizi sugli argomenti trattati nelle lezioni. Le esercitazioni sono svolte da un tutor.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'obiettivo generale della prova d'esame consiste nel verificare il raggiungimento di un'adeguata preparazione sugli argomenti del programma d'esame. In particolare, la verifica mira ad accertare la preparazione raggiunta sia a livello teorico (conoscenza dei metodi probabilistici e inferenziali) sia a livello pratico (capacità di risoluzione di problemi pratici di calcolo delle probabilità e inferenza statistica).

La verifica dell'apprendimento si articola in una prova scritta obbligatoria e una prova orale facoltativa.

La prova scritta si svolge in aula, ha durata due ore e si compone di domande teoriche e domande pratiche. Le domande teoriche riguardano i metodi probabilistici e inferenziali. Le domande pratiche richiedono lo svolgimento di esercizi. Durante la prova scritta non è consentita la consultazione di appunti nè di libri; per lo svolgimento dei calcoli è necessario portare con sè una calcolatrice. Al termine della prova scritta lo studente consegue una valutazione della sua preparazione espressa in trentesimi.

In caso di valutazione positiva nella prova scritta, lo studente può richiedere di sostenere la prova orale. La prova orale consiste in una domanda di tipo teorico relativa ad un argomento specifico del programma. Al termine della prova orale lo studente consegue una seconda valutazione della sua preparazione con un punteggo tra -2 e +2. Il punteggio ottenuto si somma alla valutazione conseguita al termine della prova scritta e tale somma costituisce la valutazione finale.

Strumenti a supporto della didattica

La maggior parte delle lezioni si svolge senza l'uso di materiale didattico su supporto informatico. Occasionalmente vengono utilizzate slide predisposte dal docente che sono rese disponibili agli studenti, prima della lezione, nel deposito istituzionale dei materiali didattici dell'Università di Bologna AMS Campus, dove sono disponibili anche i testi di alcune vecchie prove d'esame. Su AMS Campus saranno inoltre pubblicate, con cadenza settimanale e prima di ciascuna esercitazione, le tracce degli esercizi che verranno risolti in aula durante l'esercitazione.

Le spiegazioni fornite a lezione devono essere opportunamente integrate con quelle presenti nei testi di riferimento (non sono sostitutive di queste ultime).

E' prerequisito indispensabile per la frequenza delle lezioni, lo studio degli argomenti del programma e il superamento dell'esame possedere un'adeguata conoscenza di alcuni fondamenti di base dell'analisi matematica (limiti, derivate e integrali), dell'algebra matriciale, del calcolo delle probabilità e dell'inferenza statistica.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Gabriele Soffritti