73157 - APPLIED AERODYNAMICS B

Conoscenze e abilità da conseguire

The student will be able to understand the physics of viscous fluid flows. By deriving and applying the fundamental equations of motion he/she will be able to describe (theoretically or numerically) the evolution of different viscous flow configurations in laminar, transitional and turbulent regime.

Contenuti

1. I FLUIDI E IL LORO MOTO Introduzione al Corso. Richiami di Meccanica dei Fluidi. L'ipotesi del continuo. La particella. Proprietà di una particella. Proprietà cinematiche. Il tensore di deformazione. Proprietà termodinamiche. Proprietà di trasporto. La viscosità. Richiami di cinematica.

2. LE EQUAZIONI DI NAVIER STOKES I principi della Meccanica dei Fluidi. Formulazione integrale e differenziale. L'equazione di continuità. Il teorema del trasporto. Il lemma di localizzazione. L'equazione di Bilancio della Quantità di Moto. Forze di Massa e Forze di superfice. Lo sforzo superficiale. Il teorema di Cauchy. Fluido reale e fluido ideale. Il principio di Pascal.  L'equazione dell'energia. Le equazioni costitutive. Le equazioni di Navier-Stokes. Le equazioni di Eulero. Equazione del moto incomprimibile. Equazioni del moto irrotazionale. Teorema di Bernoulli generalizzato. Equazione fondamentale della gasdinamica.

3. SOLUZIONI DELLE EQUAZIONI DI NAVIER STOKES Adimensionalizzazione delle equazioni del moto incomprimibile. La soluzione del moto stazionario in un condotto piano (moto di Poiseuille). Legame portata e salto di pressione. Il moto di Couette. Cenni sulle grandezze vettoriali in sistemi di coordinate ortogonali curvilinei. Le equazioni del moto in coordinate cilindriche.  Il moto in condotti assialsimmetrici: il moto di Hagen Poiseuille. Il moto di Taylor Couette.

4. LO STRATO LIMITE Flussi debolmente divergenti: lo strato limite, getti e scie. Adimensionalizzazione delle equazioni del moto in problemi debolmente divergenti. Le equazioni di Prandtl. Tecnica delle soluzioni autosimili. Flusso su una lastra piana ad incidenza nulla. Il problema di Blasius. Soluzioni del problema di Blasius.  Generalizzazione del problema di Blasius. Il problema di Falkner Skan. Moto in un convergente piano. Soluzioni approssimate dello strato limite. L'equazione integrale di Von Karman. Metodo di Pohlhausen. Risultati fondamentali e limiti del metodo.

5. INSTABILITA' IDRODINAMICA E TRANSIZIONE Introduzione. Definizione di stabilità. Equazioni di Rayleigh e Orr-Sommerfield. Ipotesi dei modi normali. Criterio del punto di flesso di Rayleigh. Onde di Tollmien Schlichting nel canale e nello strato limite. Problema agli autovalori. Soluzione dell'equazione di Rayleigh per un profilo lineare a tratti (mixing layer). Predizione della transizione con metodi alla e-alla-N. Effetti qualitativi della presenza di un gradiente di pressione nello strato limite. Gallerie del vento for ricerca nel campo della transizione. Introduzione alla transizione di tipo by-pass. “Transient growth”. Effetti della turbolenza nella vena libera. Controllo della transizione a) mediante aspirazione b) generazione di “streaks”. Introduzione alla stabilità di “cross-flow” su ali a freccia e dischi rotanti. Instabilità di tipo centrifugo lungo superfici curve. Effetto della rotazione del sistema di riferimento.

6. TURBOLENZA Introduzione. Dissipazione in flussi turbolenti. Le scale di Kolmogorov. Dissipazione in condotti. Lunghezze di scala e numero di Reynolds. Metodi statistici, probability density distribution, media, varianza e momenti di ordine superiore. Tempo di campionamento richiesto per garantire una determinata precisione. Formulazione delle equazione di Reynolds mediate (RANS). Sforzi di Reynolds. Formulazione dell'equazione dell'energia cinetica turbolenta. Produzione, dissipazione e termini di trasporto. Esempio di flussi turbolenti. Il getto turbolento 2d. La scia 2D. Flussi di parete: il canale turbolento. Strati limite turbolenti. La distribuzione di velocità logaritmica. Gallerie del vento per lo studio di strati limite turbolenti. Il “Long Pipe” in CICLoPE. Misure di attrito in parete. Turbolenza isotropa, la scala di Taylor, la scala integrale, la funzione di correlazione. La prima e seconda ipotesi di Kolmogorov. La legge k-5/3. Il trasferimento di energia nello spettro. Numeri d'onda e spettro in frequenza. L'ipotesi di Taylor della turbolenza “congelata”.

Testi/Bibliografia

Viscous fluid flow –  F. White  – Mc Graw Hill – ISBN 0070697124

Elements of Fluid Dynamics – G. Buresti – Imperial College Press

STABILITY and TURBULENCE - Dispense Prof. Alfredsson

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali tenute dal docente. Durante il corso saranno organizzati corsi integrativi o seminari tenuti da personale altamente qualificato e riguardanti aspetti della fluidodinamica avanzata. Gli argomenti dei seminari svolti andranno a fare parte integrante del programma e potranno essere oggetto di verifica in sede di esame. 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica avverrà tramite un'unica seduta di esame durante la quale sarà assegnato un esercizio scritto. Lo studente dovrà dimostrare una sufficiente padronanza delle equazioni e dei modelli fisici presentati a lezione così come delle diverse tecniche utilizzate.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna e presentazioni "power point"

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Per-Henrik Alfredsson