73016 - CONTROLLI AUTOMATICI E TEORIA DEI SISTEMI M

Conoscenze e abilità da conseguire

Conoscenza delle caratteristiche dei modelli dei sistemi dinamici e delle relative proprietà; conoscenza di elementi di filtraggio e di controllo ottimo.

Contenuti

- Rappresentazione di sistemi dinamici

Sistemi tempo continuo-discreto, Rappresentazioni interne ed esterne, Modelli ARMA in forma ridotta e non, Funzione di trasferimento, Calcolo modelli ARMA e problema della realizzazione, Forma canonica di controllo, di ricostruzione e di Markov, Cambi di coordinate e interpretazione geometrica, Formula di Lagrange e matrice di transizione, Diagonalizzazione, triangolarizzazione e forme di Jordan, Teorema di Cayley-Hamilton, Reversibilità, Sistemi a dati campionati

- Stabilità di sistemi lineari

 Stabilità interna ed esterna, Stabilità a fronte di perturbazione dello stato iniziale e dell'ingresso, Studio della stabilit\'a asintotica per sistemi tempo continuo e discreto, Test di Hurwitz, Teoria di Lyapunov per sistemi lineari, Equazione di Lyapunov tempo continuo/discreto, Studio della stabilità semplice e instabilità

-  Raggiungibilità/Controllabilità

 Sottospazio di raggiungibilità e matrice di raggiungibilità, Completa raggiungibilità e matrice di raggiungibilità, Test di Popov-Belevitch-Hautus, Analisi tempo continuo/discreto, Controllabilità, Forma canonica di controllo e teorema assegnamento autovalori, Scomposizione canonica di Kalman-raggiungibilità, Stabilizzabilità

- Osservabilità/Ricostruibilità

 Sottospazio di inosservabilità e matrice di osservabilità, Completa osservabilità e matrice di osservabilità, Test di Popov-Belevitch-Hautus, Analisi tempo continuo/discreto, Ricostruibilità, Dualità con raggiungibilità,  Forma canonica di ricostruzione, Osservatore dello stato (Luenberger), Progetto dell'osservatore,  Scomposizione canonica di Kalman-osservabilità,  Rivelabilità, Principio di separazione, Scomposizione canonica di Kalman-caso generale

 - Controllo ottimo 

Problema di controllo ottimo, Equazioni di Eulero Lagrange e Principio del minimo di Pontryagin,  Esempio doppio integratore e controllo di tipo ``bang-bang", Casi particolari in assenza di vincoli (problema di intercettamento e ``docking'', caso con vincoli separati sullo stato finale, controllo ottimo in tempo minimo), Controllo ottimo LQ.  Controllo ottimo LQ a minima energia, Controllo ottimo mediante retro dello stato,  Principio di ottimalità di Bellman, Controllo LQ tempo variante ed equazione differenziale di Riccati,  Regolatore ottimo stazionario, Formulazione del problema ed equazione algebrica di Riccati,   Modifica della legge di controllo per imposizione di margini di stabilità, Problema di inseguimento ottimo, Regolazione ottima con specifiche frequenziali, Problema di controllo ottimo con guadagni in frequenza, Soluzione del problema nel caso generale e in presenza di penalizzazioni partizionabili,  Interpretazione schema di controllo,  Esempi di penalizzazioni in frequenza (rimozione del contenuto armonico nel transitorio dello stato, penalizzazione alte frequenze nelle variabili di ingresso)

- Stima e regolazione ottima in ambiente stocastico

Formulazione del problema, Il filtro di Kalman nel caso non singolare,  Interpretazione dei guadagni dell'osservatore, L'osservatore ottimo stazionario, Soluzione nel caso singolare,  Impiego di filtri formatori, Regolazione ottima in campo stocastico, Soluzione del problema medante ``CARE" e ``FARE", Il teorema di separazione.

 - Principi di stabilità alla Lyapunov per sistemi nonlineari

 Stabilità epsilon-delta per sistemi nonlineari, Lo studio di stabilità mediante Lyapunov, Insiemi di livello e interpretazione grafica, Regione di attrazione e stabilità globale, Teorema di LaSalle, Sistemi lineari e linearizzazione, Teorema indiretto di Lyapunov, Esempi e sintesi di un controllo adattativo elementare mediante applicazione del teorema di LaSalle.

- Problemi di controllo nonlineare 

 Problematiche di controllo nonlineare: stabilizzazione, inseguimento asintotico mediante retroazione statica/dinamica dallo stato/uscita, Stabilizzazione locale, regionale, globale, sermiglobale, Stabilizzazione ``pratica'', Stabilizzazione di sistemi nonlineari mediante linearizzazione: state e output feedback, Regolazione via ``integral control'', Gain scheduling: trattazione generale ed esempio, Feedback linearization, Definizione di grado relativo per sistemi SISO, Diffeomorfismo e calcolo forma normal, Linearizzazione esatta e parziale di sistemi dinamici nonlineari, Output Zeroing problem e definizione di dinamica zero.

Testi/Bibliografia

- S. Rinaldi, C. Piccardi, ``I Sistemi Lineari'', Città Studi Edizioni.

- G. Marro, ``Teoria dei Sistemi di Controllo'', Zanichelli.

- M. Tibaldi, ``Progetto di Sistemi di Controllo'', Pitagora.

- A. Isidori, ``Nonlinear Control Systems'', Springer Verlag.

- H. Khalil, ``Nonlinear Systems'', Prentice Hall.

- G. Strang, ``Linear Algebra and its Applications'', Thomson.  

Metodi didattici

Le lezioni, di carattere metodologico, si svolgeranno alla lavagna.  Si prevede lo svolgimento di una tesina da svolgere mediante Matlab-Simulink per l'approfondimento di alcune metodologie di sintesi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale con discussione di una tesina Matlab-Simulink assegnata durante il corso.

Strumenti a supporto della didattica

Tutte le lezioni verranno svolte alla lavagna con alcune esercitazioni svolte mediante l'ausilio di Matlab-Simulink.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www-lar.deis.unibo.it/people/lmarconi/studenti.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Lorenzo Marconi