00883 - RELATIVITA'

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce le competenze fondamentali nella comprensione dei fenomeni della relatività ristretta e generale e dell'inquadramento geometrico di tali teorie. Inoltre ha conoscenza dei principali test sperimentali della relatività generale e le soluzioni a simmetria sferica, di particolare interesse astrofisico, venendo a contatto con la spiegazione teorica di fenomeni quali le pulsar e il collasso gravitazionale. E` in grado di affrontare semplici calcoli di soluzione delle equazioni di campo in metriche con simmetria sferica o in approssimazione di campo debole.

Contenuti

1. Prinicipi della relatività ristretta e trasformazioni di Lorentz
Richiami di meccanica Newtoniana. Esperimento di Michelson e Morley. Invarianza della velocità della luce.  Critica al concetto di simultaneità.  Principio d'inerzia e sistemi di riferimento inerziali. Principio di relatività. Trasformazioni di Lorentz. Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze
2. Struttura geometrica della relatività ristretta
Spazi vettoriali normati, metrica e isometrie. Lo spazio di Minkowski. 4-vettori e tensori. Analisi tensoriale piatta. Struttura gruppale delle trasformazioni di Lorentz. Diagrammi spazio-temporali, cono-luce, passato, presente, futuro. Rapidità. Paradosso dei gemelli. Causalità e necessità di una velocità limite.
3. Dinamica relativistica
Principio di minima azione e equazioni del moto. La particella libera: energia a riposo e relazione di mass-shell. Particelle interagenti, legge fondamentale della dinamica. Tensore energia-impulso. Urti relativistici. Centro di massa-energia. Momento angolare. Spin. Esempi: aberrazione della luce, effetto Compton, effetto Doppler relativistico
4. Campo elettromagnetico in formalismo covariante
Potenziali scalare e vettore. 4-potenziale Invarianza di gauge. Gauge di Lorentz e equazioni per il 4-potenziale. Tensore elettromagnetico. Equazioni di Maxwell in forma covariante. Espressione covariante per la forza di Lorentz. Formalismo lagrangiano per la materia accoppiata al campo elettromagnetico. Tensore energia-impulso del campo elettromagnetico.
5. Principio di equivalenza e fondamenti fisici della relatività generale
Principio di equivalenza debole. Esempio dell'ascensore. Principio di equivalenza forte. Sistemi localmente inerziali. Nozione gaussiana di curvatura. Suo legame con la gravità.
6. Spazi curvi, varietà Riemanniane, geometria dello spazio-tempo
Varietà differenziabili. Varietà Riemanniane e metrica. Calcolo tensoriale su una varietà liscia. Connessione affine, trasporto parallelo e geodetiche. Derivata covariante. Tensore di curvatura di Riemann, identità di Bianchi, tensori di Ricci e di Einstein.
7. Dinamica in presenza di campo gravitazionale
Equazioni del moto di una particella in caduta libera. Campi elettromagnetici e altre leggi fisiche in presenza di campo gravitazionale Equazioni del campo gravitazionale.
8. Applicazioni e verifiche sperimentali della relatività generale
Dilatazione gravitazionale dei tempi. Precessione del perielio di Mercurio. Deflessione dei raggi luminosi. Onde gravitazionali.
9. Cenni alla teoria dei buchi neri
Metrica in campo centrale in assenza e presenza di materia. Equilibrio stellare di Oppenheimer-Volkoff. Collasso gravitazionale in metrica comovente. Metriche di Eddington-Finkelstein e di Kruskal. Buchi neri carichi e ruotanti. Legge dell'area e cenni all'evaporazione di Hawking.

Testi/Bibliografia

- Dispense del corso (scaricabili in PDF dopo l'inizio del corso)
- Bernard F. Schutz, A first course in general relativity, Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
- Silvio Bergia, Alessandro P. Franco, Le strutture dello spaziotempo, vol. I, CLUEB, Bologna, 2001.
- L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Teoria dei Campi, Editori Riuniti, Roma, 1976.
- S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, Wiley, New York, 1972.
- Ray D'inverno, Introduzione alla relatività di Einstein, CLUEB, Bologna, 2001.

Metodi didattici

Principalmente lezioni di tipo frontale tradizionale alla lavagna, specie in presenza di elaborazioni matematiche dei concetti.
Queste lezioni saranno complementate da proiezioni di figure, tabelle e animazioni atte a illustrare in modo visuale certi concetti e risultati.
Saranno proposti esercizi con la partecipazione degli studenti alla risoluzione e esercizi a casa, che gli studenti sono caldamente invitati a cercare di risolvere per aumentare la comprensione.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale consistente in 3 domande a scelta dell'esaminatore.

Strumenti a supporto della didattica

Principalmente lezioni alla lavagna.
Talvolta potranno essere usate proiezioni di presentazioni per tabelle, figure, animazioni ecc...

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesco Ravanini