- Docente: Daniele Ritelli
- Crediti formativi: 8
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Finanza, intermediari e mercati (cod. 0901)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente è in grado di comprendere gli strumenti matematici in teoria della misura e sulle equazioni differenziali alle derivate parziali necessari per la comprensione della finanza non deterministica. Ha inoltre una preparazione ad una trattazione specialistica della Finanza Matematica.
Contenuti
Misura e integrale di Lebesgue in R. Misure astratte. Misure
di probabilità. Teorema di Beppo Levi (convergenza monotona), Lemma
di Fatou, Teorema della convergenza dominata. Derivazione di
integrali dipendenti da un parametro. Integrazione su spazi
prodotto: teorema di Fubini. Decomposizione di integrali in R^2.
Cambiamento di variabili. Applicazioni alle variabili aleatorie
bidimensionali. Assoluta continuità: teorema di Radon-Nikodym.
Misure di Lebesgue Stieltjes. Funzioni Speciali: Gamma e Beta di
Eulero. Integrale di probabilità. Equazioni
differenziali del primo ordine: lineari e variabili separabili.
Equazioni lineari del secondo ordine. Equazioni differenziali
a derivate parziali: equazione del calore integrata mediante
trasformata di Fourier. Equazioni paraboliche a coefficienti
costanti.
Testi/Bibliografia
W. Rudin: Principi di Analisi Matematica. Cap. 10. Mac Graw Hill
1991
B. Osgood: The Fourier Transform and its Applications.
http://arni.epfl.ch/_media/courses/circuitsandsystems2011/book-2009.pdf
F. Scarabotti: Equazioni alle derivate parziali. Esculapio 2010.
Capitolo 1, Paragrafo 5.5
H. Hsu: Probabilità, variabili casuali e processi stocastici.
Edizione italiana a cura di C.A. Bosello, MacGraw Hill, 2011
F. Coppex: Solving the Black-Scholes equation: a
demystification. www.francoiscoppex.com/blackscholes.pdf
Metodi didattici
Lezioni ex Cathedra. Compito a casa
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova
scritta di 2 ore, durante la quale non è ammesso l'uso di libri ma
solo di formulari predisposti dagli studenti. È prevista la
suddivisione in due prove scritte parziali del primo appello
d'esame. La prova scritta mira ad accertare le abilità acquisite
nel risolvere problemi nell'ambito delle tematiche affrontate.
La prova scritta è costituita da cinque esercizi e da una
dimostrazione da svolgere, motivando e commentando adeguatamente i
passaggi.
Strumenti a supporto della didattica
Video proiezione. Lavagna.
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.danieleritelli.name
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Daniele Ritelli