29690 - MECCANICA RAZIONALE T

Conoscenze e abilità da conseguire

Il corso si prefigge di fornire una buona conoscenza metodologica ed operativa della dinamica di modelli matematici, che si presentano nei sistemi meccanici con un numero finito di gradi di libertà, anche in vista dell'estensione a sistemi elettrici ed elettromeccanici.

Contenuti

Richiami di calcolo vettoriale e matriciale
Vettori liberi - Componente cartesiana di un vettore - Prodotto di uno scalare per un vettore - Somma di vettori - Prodotto scalare, vettoriale e misto - Doppio prodotto vettoriale.

Vettori applicati - Risultante di un sistema di vettori - Momento polare, momento assiale - Asse centrale - Coppie - Opreazioni elementari -Riduzione di un sistema di vettori applicati - Sistemi piani di vettori - Sistemi di vettori paralleli .

Operatori matriciali – Matrici simmetriche e antisimmetriche - Matrici di rotazione e trasformazioni di similitudine – Autovalori ed autovettori - Matrici definite di segno.

Elementi di geometria differenziale delle curve – Vettori funzione - Versore tangente, normale principale, binormale – Curvatura, triedro di Frenet.

Cinematica del punto
Velocità, accelerazione e loro proprietà - Spostamenti elementari ed effettivi - Moti piani.

Cinematica dei sistemi rigidi
Moto rigido - Equazioni cartesiane di un moto rigido - Angoli di Eulero - Formule di Poisson - Velocità angolare - Legge di distribuzione delle velocità, delle accelerazioni e degli spostamenti elementari - Classificazione e proprietà caratteristiche dei moti rigidi - Atti di moto - Teorema di Mozzi.

Cinematica relativa
Teorema di addizione delle velocità - Teorema di derivazione relativa - Teorema di Coriolis – Teorema di addizione delle velocità angolari - Mutuo rotolamento di due superfici rigide - Traiettorie polari nei moti rigidi piani.

Cinematica dei sistemi vincolati
Vincoli e loro classificazione - Rappresentazione analitica – Sistemi olonomi - Spostamenti possibili e virtuali.

Geometria delle masse
Concetto di massa - Baricentro di un sistema particellare e continuo - Teoremi di ubicazione del baricentro - Definizione di momento d'inerzia - Teorema di Huygens-Steiner - Momento di inerzia rispetto ad assi concorrenti - Ellissoide e matrice d'inerzia - Giroscopi.


Cinematica delle masse
Quantità di moto - Momento della quantità di moto - Energia cinetica - Teorema del baricentro e teoremi di Koenig.

Forze, Lavoro ed Energia
Modelli e classificazione delle forze - Definizione di lavoro elementare ed effettivo - Lavoro lungo un cammino finito per forze generali e forze posizionali non conservative - Forze conservative – Potenziale ed energia potenziale - Sistemi di forze e lavoro di un sistema di forze - Lavoro virtuale nel caso di corpi rigidi e di sistemi olonomi.

Principi della meccanica
Principio di inerzia - Principio di proporzionalità tra forza e accelerazione - Principio di azione e reazione - Principio del parallelogramma delle forze - Postulato delle reazioni vincolari - Principio di relatività galileiana – Leggi di Keplero e principio di gravitazione universale.

Statica del punto
Equilibrio di un punto materiale - Equazioni di un punto vincolato su una superficie – Equilibrio rispetto ad un sistema non inerziale - Meccanica terrestre: peso.

Statica del corpo rigido
Equazioni cardinali della statica – Cenni al Problema del corpo rigido pesante appoggiato su un piano orizzontale liscio.

Statica dei sistemi olonomi
Principio delle reazioni vincolari - Principio dei lavori virtuali - Stabilità dell'equilibrio - Diagramma di biforcazione - Equilibrio di un sistema olonomo.

Dinamica del punto
Problemi analitici della dinamica del punto - Integrali primi delle equazioni di moto - Moto dei gravi - Oscillatori armonici, smorzati, forzati - Risonanza - Pendolo semplice - Punto mobile su una superficie prestabilita e su una traiettoria assegnata.

Dinamica dei corpi rigidi
Equazioni cardinali della dinamica – Equazioni di Eulero - Principio dell'effetto giroscopico - Moti alla Poinsot - Moto di un corpo rigido con un asse fisso ed equilibratura dinamica.

Elementi di meccanica analitica
Principio di d'Alembert – Genesi delle equazioni di Lagrange – Equazioni di Lagrange per sistemi conservativi - Piccole oscillazioni nell'intorno di una posizione di equilibrio stabile.

Testi/Bibliografia

Teoria

• P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello, Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Ed. Monduzzi, Bologna.

Appendici

• T. Ruggeri, Appunti di Meccanica Razionale: Richiami di Calcolo Vettoriale e Matriciale, Ed. Pitagora, Bologna.

Esercizi

• Muracchini, T. Ruggeri, L. Seccia, Esercizi e Temi d'Esame di Meccanica Razionale per i Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria, Ed. Esculapio - Progetto Leonardo, Bologna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesca Brini