- Docente: Francesco Uguzzoni
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Francesco Uguzzoni (Modulo 1) Andrea Bonfiglioli (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente: - possiede nozioni avanzate sull'analisi non lineare e sull'analisi armonica; - è in grado di condurre autonomamente lo studio di modelli teorico/applicativi non lineari o che richiedano metodi di analisi reale e complessa.
Contenuti
PRIMA PARTE:
Il grado di Brouwer. Assiomi e loro conseguenze. Teorema del punto fisso di Brouwer. Teorema di Rouchè. Teorema di Borsuk. Teorema di Borsuk-Ulam. Teorema dell'applicazione aperta. Teorema di Perron-Frobenius. Applicazioni all'analisi, alla geometria e allo studio di equazioni differenziali. Costruzione del grado di Brouwer.
Il grado di Leray-Schauder negli spazi di Banach. Costruzione e principali proprietà. Teorema del punto fisso di Schauder. Applicazioni allo studio di equazioni differenziali.
SECONDA PARTE (lezioni tenute dal Dott. Andrea Bonfiglioli):
La seconda parte del corso consiste in una introduzione ai
gruppi di Lie omogenei e ai loro sub-Laplaciani e, più in generale,
agli operatori somma di quadrati di campi vettoriali di
Hormander.
Il corso vuole essere una buona occasione sia per familiarizzare
con uno dei più recenti temi di ricerca in Equazioni alle Derivate
Parziali di tipo sub-ellittico (lo studio delle somme di qudrati di
Hormander),sia per fare uso degli strumenti di base di Analisi e di
Algebra Lineare appresi durante la Laurea Triennale in
Matematica.
Il corso offre anche una occasione per vedere un'ampia galleria di
esempi relativi ai gruppi di Lie (e del calcolo di base relativo a
questi ultimi). Parti essenziali del corso sono la presentazione
del Teorema di Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin (un profondo
risultato di Algebra non-Commutativa) da un punto di vista
elementare, e il Teorema di Connettività per campi vettoriali di
Hormander.
Testi/Bibliografia
Lloyd N.G., Degree Theory, Cambridge University Press.
Deimling K., Nonlinear Functional Analysis, Springer.
Pini B., Lezioni di Analisi Matematica di II livello - Parte I, Clueb.
Bonfiglioli, A.; Lanconelli, E.; Uguzzoni, F. Stratified Lie groups and potential theory for their sub-Laplacians. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Berlin, 2007.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
esame orale
Orario di ricevimento
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