28570 - GEOMETRIA E ALGEBRA T-A (L-Z)

Conoscenze e abilità da conseguire

Conoscenza anche operativa dei fondamenti e dei metodi dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica.

Contenuti

Richiami sugli insiemi: Notazioni, intersezione, unione, prodotto cartesiano. Funzioni. Principali insiemi numerici. Strutture algebriche (gruppo, campo).


Richiami di Geometria Analitica: Coordinate cartesiane sulla retta, nel piano e nello spazio. Luoghi geometrici, equazione cartesiana e parametrica della retta nel piano, distanza fra due punti e distanza punto-retta. Vettori. Le coniche nel piano.


Algebra Lineare: Spazî vettoriali. Dipendenza lineare; sistemi di generatori. Basi: loro esistenza ed equipotenza; dimensione. Sottospazî vettoriali.-Sistemi lineari; eliminazione di Gauss. Matrici; rango di una matrice. Teorema di Rouché-Capelli. Equazioni cartesiane e parametriche di sottospazi vettoriali.-Determinante, calcolo e proprietà.- Trasformazioni lineari, immagine, nucleo; rappresentazione matriciale. Matrici regolari e loro inversa. Equazioni dimensionali.- Cambiamenti di base, similitudine di matrici. Autovalori ed autovettori; polinomio caratteristico; molteplicità algebrica e geometrica di autovalori. Diagonalizzabilità per similitudine.- Spazi metrici. Prodotto scalare; spazi vettoriali euclidei; disuguaglianza di Schwarz. Norma euclidea. Basi ortonormali; procedimento di Gram-Schmidt. Ortogonalità, complemento ortogonale.


Geometria analitica: Piani e rette nello spazio, equazioni parametriche e cartesiane; perpendicolarità, parallelismo. Prodotto vettoriale. Cenni sulla classificazione delle Coniche nel piano e delle superfici Quadriche nello spazio.


Il corso e' diviso in due moduli, tenuti dalla Prof. Nicoletta Cantarini e dal Prof. Francesco Regonati. Ulteriori informazioni saranno pubblicate sui loro siti personali
http://www.dm.unibo.it/~nicoletta.cantarini/
http://www.dm.unibo.it/~regonati/

Testi/Bibliografia

1) Dispense del Prof. A. Gimigliano, "GEOMETRIA E ALGEBRA T-A",reperibili al sito
http://campus.unibo.it/cgi/lista?nav=d


2) P. Maroscia: Introduzione alla geometria e all'algebra lineare (Zanichelli, Bologna, 2000)

3) M.Abate, C. de Fabritiis: Esercizi di Geometria , McGrow-Hill. (Eserciziario consigliato)


Il corso e' diviso in due moduli, tenuti dalla Prof. Nicoletta Cantarini e dal Prof. Francesco Regonati. Ulteriori informazioni saranno pubblicate sui loro siti personali
http://www.dm.unibo.it/~nicoletta.cantarini/
http://www.dm.unibo.it/~regonati/

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame costituito da una prova scritta e (se superata la prova scritta) una prova orale.
NOTA: La prova d'esame è unica, integrata con quella di Analisi Matematica.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~regonati/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesco Regonati

Consulta il sito web di Nicoletta Cantarini