- Docente: Luciano Gualandri
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea in
Ingegneria elettronica e telecomunicazioni (cod. 0923)
Valido anche per Laurea in Ingegneria civile (cod. 0919)
Conoscenze e abilità da conseguire
Fornire gli strumenti principali dell'algebra lineare (in particolare matrici, spazi vettoriali, sistemi lineari, autovalori, forme quadratiche) e la loro applicazione in ambito geometrico, garantendo sia la comprensione dei legami tra le diverse parti della teoria, sia la capacità operativa.
Contenuti
Strutture algebriche.
Gruppi, anelli e campi. Operazioni in K ^ n e tra polinomi.
Matrici e determinanti.
Definizioni di base. Operazioni tra matrici e loro algebra.
Trasformazioni elementari. Determinanti e inverse di matrici
quadrate. Metodi di calcolo.
Spazi vettoriali e basi.
Definizioni di base. Sottospazi. Combinazioni lineari. Somma di
sottospazi. Dipendenza lineare. Basi e dimensione.
Trasformazioni lineari e sistemi lineari.
Trasformazioni lineari. Isomorfismi e endomorfismi. Immagine,
nucleo ed equazione dimensionale.
Rappresentazione matriciale di trasformazioni lineari e
endomorfismi. Cambiamenti di base.
Rango di matrici. Sistemi lineari. Metodi di risoluzione. Equazioni
cartesiane e parametriche di sottospazi.
Autovalori, autovettori e autospazi.
Autovalori, autovettori e autospazi di endomorfismi e matrici.
Similitudine di matrici.
Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione di matrici.
Prodotti scalari e geometria analitica.
Prodotto scalare, norma, ortogonalità. Basi ortonormali. Matrici di
Gram e volumi.
Euclidee spazi e sottospazi, parallelismo, ortogonalità e distanze
(specie in dimensione 2 e 3).
Forme bilineari e quadratiche.
Forme bilineari. Rappresentazione matriciale di forme bilineari.
Congruenza di matrici. Indice e sigla. Forme quadratiche reali.
Forme canoniche.
Coniche e quadriche.
Equazioni canoniche e proprietà geometriche di base.
Esercitazioni.
Calcolo di determinanti, inverse e ranghi di matrici. Discussione e
risoluzione di sistemi lineari. Determinazione e rappresentazione
di trasformazioni lineari. Trovare le equazioni di sottospazi
lineari e euclidei cpn passaggio tra rappresentazioni diverse.
Calcolo di autovalori e autovettori. Diagonalizzazione per
similitudine di matrici. Risoluzione dei problemi relativi
parallelismo, ortogonalità e distanze. Rappresentazione e studio di
forme bilineari e quadratiche.Diagonalizzazione per congruenza di
matrici. Classificazione delle sezioni coniche.
Testi/Bibliografia
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Casali M.R., Gagliardi C., Grasselli L., "Geometria", Progetto Leonardo, Bologna, 2010 (testo ufficiale del corso).
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L. Gualandri, "Algebra lineare e Geometria – Esercizi e quiz risolti e d'esame", Progetto Leonardo, Bologna, 2007.
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A. Barani, L. Grasselli, C. Landi, "Algebra lineare e Geometria - Quiz ed esercizi commentati e risolti", Progetto Leonardo, Bologna, 2005.
Metodi didattici
Lezione tradizionale ed esercitazioni.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta e poi in una prova orale, condizionata dall'esito positivo della prima. Entrambe vertono sull'intero programma svolto a lezione. La prova scritta è composta da due parti: una scheda di teoria a quiz con nove domande a risposta multipla e un foglio di esercizi. La scheda di teoria dev'essere compilata nei primi 45 minuti in totale assenza di ausilii, mentre durante la parte destinata agli esercizi, si consente di avvalersi di libri, appunti e semplici mezzi di calcolo.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Luciano Gualandri