29690 - MECCANICA RAZIONALE T

Conoscenze e abilità da conseguire

Elementi di cinematica, statica e dinamica di sistemi materiali. Moti di corpi rigidi. Introduzione alla meccanica analitica.

Contenuti

Richiami di calcolo vettoriale e matriciale
Vettori liberi - Componente cartesiana di un vettore - Prodotto di uno scalare per un vettore - Somma di vettori - Prodotto scalare, vettoriale e misto - Doppio prodotto vettoriale.

Vettori applicati - Risultante di un sistema di vettori - Momento polare, momento assiale - Asse centrale - Coppie - Opreazioni elementari -Riduzione di un sistema di vettori applicati - Sistemi piani di vettori - Sistemi di vettori paralleli .

Operatori matriciali – Matrici simmetriche e antisimmetriche - Matrici di rotazione e trasformazioni di similitudine – Autovalori ed autovettori - Matrici definite di segno.

Elementi di geometria differenziale delle curve – Vettori funzione - Versore tangente, normale principale, binormale – Curvatura, triedro di Frenet.

Cinematica del punto
Velocità, accelerazione e loro proprietà - Spostamenti elementari ed effettivi - Moti piani.

Cinematica dei sistemi rigidi
Moto rigido - Equazioni cartesiane di un moto rigido - Angoli di Eulero - Formule di Poisson - Velocità angolare - Legge di distribuzione delle velocità, delle accelerazioni e degli spostamenti elementari - Classificazione e proprietà caratteristiche dei moti rigidi - Atti di moto - Teorema di Mozzi.

Cinematica relativa
Teorema di addizione delle velocità - Teorema di derivazione relativa - Teorema di Coriolis – Teorema di addizione delle velocità angolari - Mutuo rotolamento di due superfici rigide - Traiettorie polari nei moti rigidi piani.

Cinematica dei sistemi vincolati
Vincoli e loro classificazione - Rappresentazione analitica – Sistemi olonomi - Spostamenti possibili e virtuali.

Geometria delle masse
Concetto di massa - Baricentro di un sistema particellare e continuo - Teoremi di ubicazione del baricentro - Definizione di momento d'inerzia - Teorema di Huygens-Steiner - Momento di inerzia rispetto ad assi concorrenti - Ellissoide e matrice d'inerzia - Giroscopi.


Cinematica delle masse
Quantità di moto - Momento della quantità di moto - Energia cinetica - Teorema del baricentro e teoremi di Koenig.

Forze, Lavoro ed Energia
Modelli e classificazione delle forze - Definizione di lavoro elementare ed effettivo - Lavoro lungo un cammino finito per forze generali e forze posizionali non conservative - Forze conservative – Potenziale ed energia potenziale - Sistemi di forze e lavoro di un sistema di forze - Lavoro virtuale nel caso di corpi rigidi e di sistemi olonomi.

Principi della meccanica
Principio di inerzia - Principio di proporzionalità tra forza e accelerazione - Principio di azione e reazione - Principio del parallelogramma delle forze - Postulato delle reazioni vincolari - Principio di relatività galileiana – Leggi di Keplero e principio di gravitazione universale.

Statica del punto
Equilibrio di un punto materiale - Equazioni di un punto vincolato su una superficie – Equilibrio rispetto ad un sistema non inerziale - Meccanica terrestre: peso.

Statica del corpo rigido
Equazioni cardinali della statica – Cenni al Problema del corpo rigido pesante appoggiato su un piano orizzontale liscio.

Statica dei sistemi olonomi
Principio delle reazioni vincolari - Principio dei lavori virtuali - Stabilità dell'equilibrio - Diagramma di biforcazione - Equilibrio di un sistema olonomo.

Dinamica del punto
Problemi analitici della dinamica del punto - Integrali primi delle equazioni di moto - Moto dei gravi - Oscillatori armonici, smorzati, forzati - Risonanza - Pendolo semplice - Punto mobile su una superficie prestabilita e su una traiettoria assegnata.

Dinamica dei corpi rigidi
Equazioni cardinali della dinamica – Equazioni di Eulero - Principio dell'effetto giroscopico - Moti alla Poinsot - Moto di un corpo rigido con un asse fisso ed equilibratura dinamica.

Elementi di meccanica analitica
Principio di d'Alembert – Genesi delle equazioni di Lagrange – Equazioni di Lagrange per sistemi conservativi - Piccole oscillazioni nell'intorno di una posizione di equilibrio stabile.

Testi/Bibliografia

Teoria

• P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello, Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Ed. Monduzzi, Bologna.

Appendici

• T. Ruggeri, Appunti di Meccanica Razionale: Richiami di Calcolo Vettoriale e Matriciale, Ed. Pitagora, Bologna.

Esercizi

• Muracchini, T. Ruggeri, L. Seccia, Esercizi e Temi d'Esame di Meccanica Razionale per i Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria, Ed. Esculapio - Progetto Leonardo, Bologna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesca Brini