00679 - MATEMATICA GENERALE (DISP)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce i fondamenti della matematica generale. In particolare, lo studente apprende: - un'introduzione ai fondamenti di algebra lineare; - un'introduzione al calcolo differenziale indispensabile per le prime applicazioni economiche, finanziarie ed aziendali.

Contenuti

Argomenti Introduttivi

Elementi di teoria degli insiemi: operazioni fra insiemi, relazioni e funzioni. Insiemi numerici elementari: numeri naturali, razionali. Intervalli. Estremo inferiore, estremo superiore, minimo e massimo di un insieme di numeri reali.
I numeri reali e le loro proprietà. Equazioni e disequazioni algebriche, logaritmiche, esponenziali e irrazionali. Cenni alla risoluzione grafica di equazioni e disequazioni.
Sistemi di equazioni e disequazioni. Richiami di geometria analitica del piano: equazioni di retta, parabola, iperbole, circonferenza e proprietà.

Proprietà delle Funzioni e Derivazione

Funzioni reali di variabile reale. Funzioni: dominio, immagine; iniettività, suriettività, biettività; funzioni identità; composizione di funzioni; funzioni invertibili e funzione inversa. Funzioni costanti, crescenti e decrescenti. Funzioni elementari e loro grafici: segno, valore assoluto, parte intera; potenze, polinomi, esponenziali, logaritmi.
Limiti di successioni. Limiti di funzioni reali in un punto e all'infinito. Continuità locale e globale: proprietà. Teorema di Weierstrass e dell'esistenza degli zeri (senza dimostrazione). Nozione di derivata e suo significato geometrico. Regole di derivazione. Ottimizzazione non vincolata in una variabile: condizioni per l'esistenza di massimi e minimi. Concavità e convessità. Studio qualitativo del grafico di semplici funzioni.

Algebra Matriciale e Vettoriale

Generalità sulle matrici e operazioni con le matrici: somma, prodotto per scalare, trasposizione, prodotto. Complemento algebrico e sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante. Proprietà del determinante.
Matrici  invertibili, condizione necessaria e sufficiente per l'invertibilità, calcolo della matrice inversa; rango di una generica matrice.
Autovalori ed autovettori di una matrice quadrata.
Sistemi di equazioni lineari: rappresentazione matriciale e vettoriale. Ricerca delle soluzioni: matrice completa e incompleta,  teorema di Rouchè-Capelli. Sistemi di Cramer. Sistemi omogenei. Soluzioni di un sistema lineare dipendente da un parametro.

Testi/Bibliografia

L. Scaglianti, A. Torriero, Matematica. Metodi e applicazioni, Cedam

G. Repetti, R. Rossetto, Matematica di base. Esercizi e complementi, Utet

Metodi didattici

Lezione frontale ed esercitazioni in aula svolte in collaborazione con gli studenti.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Il corso prevede due prove parziali riservate agli studenti del primo anno.  L'esame prevede una prova orale facoltativa (scritta). 

Strumenti a supporto della didattica

Prima dell'inizio ufficiale delle lezioni sono previsti i precorsi sulle nozioni propedeutiche al corso di matematica generale; la frequenza di tali precorsi è vivamente consigliata. Al termine dei precorsi si tiene una prova scritta che, se superata, permette di acquisire un bonus di tre punti da sommare alla prova scritta ufficiale e valido solamente nella prima sessione di esami.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Luca Guerrini