00679 - MATEMATICA GENERALE (PARI)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce i fondamenti della matematica generale. In particolare, lo studente apprende: - un'introduzione ai fondamenti di algebra lineare; - un'introduzione al calcolo differenziale indispensabile per le prime applicazioni economiche, finanziarie ed aziendali.

Contenuti

Argomenti Introduttivi (affrontati in dettaglio nei precorsi  e ripresi nelle prime lezioni)

Elementi di teoria degli insiemi: operazioni fra insiemi, relazioni e funzioni. Insiemi numerici elementari: numeri naturali, razionali. Intervalli. Estremo inferiore, estremo superiore, minimo e massimo di un insieme di numeri reali.
I numeri reali e le loro proprietà. Equazioni e disequazioni algebriche, logaritmiche, esponenziali e irrazionali. Cenni alla risoluzione grafica di equazioni e disequazioni.
Sistemi di equazioni e disequazioni. Richiami di geometria analitica del piano: equazioni di retta, parabola, iperbole, circonferenza e proprietà.

Proprietà delle funzioni e operazione di derivazione

Funzioni reali di variabile reale. Funzioni: dominio, immagine; iniettività, suriettività, biettività; funzioni identità; composizione di funzioni; funzioni invertibili e funzione inversa. Funzioni costanti, crescenti e decrescenti. Funzioni elementari e loro grafici: segno, valore assoluto, parte intera; potenze, polinomi, esponenziali, logaritmi.
Limiti di successioni. Limiti di funzioni reali in un punto e all'infinito. Continuità locale e globale: proprietà. Teorema di Weierstrass e dell'esistenza degli zeri (senza dimostrazione). Nozione di derivata e suo significato geometrico. Regole di derivazione. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Ottimizzazione non vincolata in una variabile: condizioni per l'esistenza di massimi e minimi. Concavità e convessità. Studio qualitativo del grafico di semplici funzioni.

Algebra matriciale

Generalità sulle matrici e operazioni con le matrici: somma, prodotto per scalare, trasposizione, prodotto. Complemento algebrico e sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante. Proprietà del determinante.
Matrici  invertibili, condizione necessaria e sufficiente per l'invertibilità, calcolo della matrice inversa; rango di una generica matrice.
Autovalori ed autovettori di una matrice quadrata.
Sistemi di equazioni lineari: rappresentazione matriciale e vettoriale. Ricerca delle soluzioni: matrice completa e incompleta,  teorema di Rouchè-Capelli. Sistemi di Cramer. Sistemi omogenei. Soluzioni di un sistema lineare dipendente da un parametro.

Testi/Bibliografia

In alternativa:

- A. Guerraggio, “Matematica”, Bruno Mondadori Editore, Milano.

- A.G. C. Barozzi e C. Corradi “Matematica Generale per le Scienze Economiche”, il Mulino.

- S. Waner and S.R. Costenoble “Strumenti quantitativi per la gestione aziendale”, Apogeo.

Come ausilio per le esercitazioni:

M. Castellani e F. Gozzi “Matematica di base per l'Economia e l'Azienda: esercizi e testi d'esame svolti” Esculapio, Bologna

Metodi didattici

Lezione frontale ed esercitazioni in aula svolte in collaborazione con gli studenti. Si raccomanda anche la frequenza del corso di esercitazioni di matematica generale. 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Per il corso di Matematica Generale lo studente frequentante può sostenere due prove parziali scritte che sostituiscono la prova scritta totale: la prima all'inizio di novembre e la seconda al termine delle lezioni. La media dei due risultati parziali è il voto dello scritto con il quale lo studente si presenta alla prova orale facoltativa. Nel caso in cui lo studente decida di non presentarsi alla prova orale, viene verbalizzato come voto finale quello della prova scritta.

Strumenti a supporto della didattica

Prima dell'inizio ufficiale delle lezioni sono previsti i precorsi sulle nozioni propedeutiche al corso di matematica generale; la frequenza di tali precorsi è vivamente consigliata. Al termine dei precorsi si tiene una prova scritta che, se superata, permette di acquisire un bonus di tre punti da sommare alla prova scritta ufficiale e valido solamente nella sessione di gennaio febbraio.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Maria Letizia Guerra