65592 - ANALISI NUMERICA E ALGEBRA LM

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce: - gli aspetti numerico-matematici e le principali metodologie algoritmiche che gli permettono di risolvere al calcolatore problemi di interesse nell'Ingegneria. Lo studente effettua esercitazioni e progetti svolti insieme al docente in laboratorio con l'ausilio del software MATLAB. - i principali metodi numerici per risolvere equazioni differenziali alle derivate ordinarie e derivate parziali con particolare riferimento agli schemi alle differenze finite e agli elementi finiti. Lo studente sara' pertanto in grado di affrontare prevalentemente gli aspetti numerico-matematici ed implementativi per risolvere al calcolatore semplici problemi forniti da discipline caratterizzanti. Lo studente effettua una parte fondamentale di esercitazioni e progetti individuali svolti insieme al docente in laboratorio con l'ausilio del software MATLAB e COMSOL. - i principali metodi algebrici per risolvere problemi lineari ai minimi quadrati. Gli strumenti introdotti saranno quelli della decomposizione ai valori singolari e pseudo-inversa di matrici a coefficienti sia reali che complessi.

Contenuti

Parte A:

1. Fondamenti della matematica numerica: sorgenti di errore nei modelli computazionali, numeri finiti, algoritmi, condizionamento di un problema, stabilita' numerica.
2. Richiami sulle matrici, Norme di vettori e di matrici
3. Introduzione all'ambiente MATLAB, programmazione e risoluzione di semplici problemi di ingegneria.
4. Risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti: Fattorizzazione LU, il metodo di eliminazione di Gauss, strategie di pivoting, algoritmo di Cholesky. Cenni ai metodi iterativi.
5. Risoluzione numerica di equazioni e sistemi non lineari: Metodo di bisezione, metodo di Newton, secanti.
6. Interpolazione polinomiale e interpolazione polinomiale a tratti
7. Approssimazione polinomiale di dati ai minimi quadrati: Metodo delle equazioni normali, utilizzo fattorizzazione QR.
8. Integrazione numerica: formule di quadratura di Newton Cotes semplici e composite.

Parte B:

1. Derivazione Numerica
2. Soluzione numerica di Equazioni differenziali Ordinarie: Metodi ad un passo; Controllo dell'errore; Definizione del passo; Metodi a più passi; Metodo previsore Correttore; Metodi per Problemi Stiff;
3. Problemi con valori al contorno;
4. Soluzione numerica di Equazioni a Derivate Parziali; Classificazione;Dominio di dipendenza;Equazioni del primo ordine; Metodi alle differenze finite per problemi parabolici; Metodo di Galerkin per problemi Parabolici; Equazioni ellittiche: metodo alle differenze finite e metodo agli elementi finiti
5. Introduzione all'ambiente COMSOL e suo utilizzo nell'analisi di alcuni modelli.

Testi/Bibliografia

Cleve Moler, Numerical Computing with MATLAB, Ed. SIAM, 2004.
Michael T. Heath, Scientific Computing: An Introductory Survey , 2nd ed., McGraw-Hill, 2002.
A.Quarteroni, F.Saleri, Calcolo scientifico: esercizi e problemi risolti con Matlab e Octave, Ed.Springer Verlag, 4a ed.,2008.
A. Quarteroni, Modellistica Numerica per problemi Differenziali, Springer, Ed. 4a, 2008.
G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT, 1998.
Kincaid Cheney, Numerical Analysis , Brooks and Cole.,1991

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni tenute dal docente in laboratorio

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica consiste di un esame finale in laboratorio per la parte A.

Svolgimento di un progetto dove i metodi numerici siano usati in una specifica applicazione concordata con il docente. Consegna di un elaborato ed esame orale per la parte B. 

Strumenti a supporto della didattica

Fondamentale attività in laboratorio in cui viene utilizzato il programma MATLAB, strumento che presenta un'estrema semplicità di approccio ed è ormai diffuso universalmente in ambito di computazioni scientifiche, accessibile su ogni piattaforma di calcolo.

Lucidi e materiale didattico disponibili sul sito WEB del docente

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~morigi/homepage_file/courses_file/bs1112.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Serena Morigi

Consulta il sito web di Michele Mulazzani