00890 - SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

Conoscenze e abilità da conseguire

Linsegnamento è volto ad impartire gli elementi della Meccanica dei solidi e delle strutture con riguardo a ipotesi, formulazioni e sviluppi nellanalisi in campo elastico lineare. Nel laboratorio si svolgono elaborazioni progettuali sul tema della verifica di resistenza, verifica e calcolo di telai.

Contenuti

FINALITA', IPOTESI E MODELLI DELLA SCIENZA DELLE COSTRUZIONI 1)Modelli della Scienza delle Costruzioni. Formulazioni del problema dell'equilibrio elastico per la trave sollecitata a sforzo assiale: ipotesi, equazioni, sollecitazione, condizioni al contorno. Schema delle teorie fisiche. 2)Problema dell'equilibrio elastico per la trave sollecitata a sforzo assiale: energia potenziale totale. Esempio di applicazione del metodo agli elementi finiti e questioni relative. 3)Formulazione del problema dell'equilibrio elastico per la trave sollecitata a flessione: ipotesi, equazioni indefinite di equilibrio, di congruenza e di legame, condizioni al contorno. Schema delle teorie fisiche. 4)Formulazione del problema dell'equilibrio elastico per la trave sollecitata a flessione: problema misto e problema in termini di spostamenti. Funzionale dell'energia potenziale totale e significato del suo minimo. 5)Integrazione delle equazioni differenziali della linea elastica per la trave appoggiata e carico distribuito. 6)Integrazione delle equazioni differenziali della linea elastica per la trave a mensola e carico concentrato all'estremo libero. 7)Poligono funicolare e funicolare del carico; poligono delle successive risultanti. 8)Linee di influenza per sistemi isostatici: reazioni vincolari e componenti dell'azione interna( Esercizio 6.11.1). 9)Schema fondamentale di un sistema di aste in parallelo. 10)Schema fondamentale del telaio a nodi fissi. 11)Schema fondamentale del telaio a nodi spostabili. 12)Definizione e concezione delle caratteristiche di sollecitazione per la trave spaziale e piana. 13) Trave con appoggio e incastro sollecitata da carico distribuito. Soluzione mediante: equazione fondamentale, metodo diretto, Principio dei lavori virtuali, metodo variazionale. 14) Metodo cinematico. La trascurabilità di alcuni effetti. Arco circolare. 15)Progetto sezione: mensola ad uniforme resistenza.

ELEMENTI DI CALCOLO DELLE VARIAZIONI 1)Nozioni di funzionale e di funzione variata. Intorno di una funzione. Variazione prima e seconda di una funzione. Proprietà commutativa dell'operatore variazionale. 2)Variazione prima e seconda di un funzionale. Stazionarietà di un funzionale. Equazioni di Eulero-Lagrange per la trave sollecitata a sforzo assiale. 3)Formulazione forte e variazionale del problema dell'equilibrio elastico per la trave inflessa. Condizioni al contorno essenziali e naturali. 4)Formulazione forte e variazionale del problema dell'equilibrio elastico per la trave sollecitata a sforzo assiale. Condizioni al contorno essenziali e naturali.

ANALISI DELLA DEFORMAZIONE 1)Campo di spostamento e sue proprietà. Problema locale della deformazione. Gradiente di spostamento e gradiente di deformazione. Trasformazione affine e sua rappresentazione geometrica. 2)Componenti di moto rigido e componenti di deformazione. Operatore di congruenza. Matrice di trasformazione delle coordinate e tensore di deformazione. 3)Significato fisico delle componenti del tensore di deformazione. 4)Intorno sferico di raggio unitario: proprietà delle dilatazioni e degli scorrimenti. Espressioni della dilatazione e dello scorrimento. 5)Direzioni e dilatazioni principali di deformazione. Stato di deformazione nel riferimento principale. 6)Significato fisico del primo invariante di deformazione. Tensore idrostatico, tensore deviatorico e loro proprietà. 7)Stati piani e monoassiali di deformazione. Congruenza interna ed esterna. Equazioni ed operatore di compatibilità. 8)Rappresentazione del tensore di deformazione finita in termini di componenti di spostamento. Deduzione delle deformazioni infinitesime dalle deformazioni finite. Applicazione alla mensola inflessa per il calcolo dello spostamento assiale indotto dall'inflessione.

ANALISI DELLA TENSIONE 1)Forze di superficie e di volume. Equazioni di equilibrio del corpo rigido. Tensione interna. Componenti cartesiane e speciali di tensione e loro relazione. 2)Tensioni su giaciture parallele ai piani coordinati. Proprietà locali dello stato di tensione: equazioni di Cauchy e simmetria delle tensioni tangenziali. 3)Tensore degli sforzi. Teorema di reciprocità delle componenti mutue. 4)Direzioni e tensioni principali. Stato tensionale nel riferimento principale. Tensione ottaedrale. 5)Circoli di Mohr: stati tensionali triassiali (impostazione e risultati), intorno sferico di raggio unitario. 6)Circoli di Mohr: stati tensionali piani, procedimenti basati sulle normali e sulle parallele alle tracce delle giaciture. 7)Stati tensionali staticamente ammissibili. Equazioni di equilibrio indefinito ed ai limiti (differenti notazioni). Operatore di equilibrio. Esercizi 3.57-58. 8)Classificazione degli stati tensionali. Stato piano di tensione. Stato tensionale idrostatico e deviatorico. 9)Applicazione dei circoli di Mohr per i quadri fessurativi.

RELAZIONI GENERALI 1)Teorema dei lavori virtuali (TLV) per il corpo continuo tridimensionale. Lavoro virtuale interno ed esterno. Il caso del corpo rigido. Schema delle teorie fisiche. Operatori aggiunti e loro impiego nella dimostrazione del TLV. 2)Formulazioni alternative dell'equilibrio e della congruenza (Esercizio 4.4). 3)Principi delle forze e degli spostamenti virtuali. 4)Applicazione del principio della forza unitaria alle travi. Calcolo di spostamenti e rotazioni per la trave appoggiata sollecitata da carico distribuito, oppure da forza o coppia concentrata. 5)Teorema dei lavori virtuali per la trave sollecitata a sforzo assiale.

CORPO ELASTICO 1)Trasformazioni reali. Lavoro di deformazione esterno ed interno. Esemplificazione del caso mono-dimensionale. 2)Potenziale elastico e potenziale elastico complementare. 3)Corpo elastico lineare: equazioni costitutive, matrici di rigidezza e di deformabilità del materiale. Sviluppo della funzione potenziale elastico. 4)Espressioni del potenziale elastico e del potenziale complementare. Matrice hessiana. Costanti elastiche. 5)Ipotesi di isotropia, leggi generalizzate di Hooke e leggi inverse. 6)Direzioni principali di tensione e di deformazione. Notazione alternativa per le leggi di Hooke. Costanti elastiche per il mezzo isotropo. 7)Forma alternativa delle leggi inverse di Hooke. Significato delle colonne delle matrici costitutive. 8)Problema dell'equilibrio elastico in notazione indiciale ed operatoriale (parr. 5.8.1 e 5.8.5). 9)Equazioni indefinite di equilibrio in termini di spostamenti(equazioni di Navier). Vibrazione forzata. Deduzioni dalle equazioni di equilibrio dinamico: equazioni delle onde tridimensionali e di distorsione, vibrazione longitudinale, corda vibrante, membrana vibrante. 10)Principio di sovrapposizione degli effetti. Unicità della soluzione. 11)Teoremi di Clapeyron, Betti e Maxwell. Calcolo di spostamento e rotazione con il teorema di Clapeyron. 12)Equazioni del problema dell'equilibrio elastico in notazione operatoriale e nello schema delle teorie fisiche.

PRINCIPI VARIAZIONALI 1)Principi di stazionarietà e di minimo dell'energia potenziale totale. Esempio 6.1. 2) Metodo degli spostamenti per le travature reticolari. Generalità. Metodo diretto e variazionale. Matrici di rigidezza e di cedibilità. 3)Primo teorema di Castigliano. Teorema di Engesser. Secondo teorema di Castigliano. 4)Principi di stazionarietà e di minimo dell'energia complementare. Principio di minimo dell'energia elastica. 5)Metodo delle forze per le travature reticolari. Generalità. 6) Metodi delle forze e degli spostamenti nello schema delle teorie fisiche. 7)Formulazione integrale dell'equilibrio e della congruenza per la trave inflessa. Deduzione dell'energia potenziale totale. 8)Il metodo di Ritz-Rayleigh. Esempio 6.2. 9)Calcolo dello spostamento del sistema reticolare dell'Esempio 6.1 con il metodo cinematico, il Principio dei lavori virtuali e i teoremi di Clapeyron e Castigliano.

CRITERI DI RESISTENZA 1)Stato limite e coefficiente di sicurezza. Superficie limite. Le prove sui materiali duttili e fragili. Stati tensionali ugualmente pericolosi. 2)Criterio di Tresca: condizione di crisi e superficie limite. Stato piano di tensione. Interpretazione nel contesto probabilistico. Affidabilità e probabilità di crisi. 3)Criterio di Huber-Hencky-Mises: condizioni di snervamento, di resistenza e di sicurezza. Rappresentazione nel piano σz-τz della trave. Interpretazione nel contesto probabilistico. Affidabilità e probabilità di crisi.

PROBLEMA DI SAINT-VENANT 1)Impostazione generale. Ipotesi di Saint-Venant. Caratteristiche della sollecitazione. Equivalenza tra tensioni e sollecitazione. I quattro casi fondamentali. Energia di deformazione. 2)Sforzo normale: soluzione del problema ed analisi della deformazione. Analisi della tensione. Lavoro di deformazione. Circolo di Mohr. 3)Flessione retta: generalità e l'esperienza. Soluzione del problema. 4)Stato di deformazione. Stato di tensione. Lavoro di deformazione. 5)Flessione deviata: generalità e decomposizione in flessioni rette. Determinazioni analitica e grafica dell'asse neutro. 6)Rappresentazioni dello stato tensionale. Lavoro di deformazione. 7)Sforzo normale eccentrico: generalità e formula trinomia. Determinazione analitica e grafica dell'asse neutro. Forma del diagramma delle tensioni e verifiche di sicurezza. 8)Nocciolo centrale d'inerzia. Polarità ed antipolarità. Lavoro di deformazione. 9)Torsione per il cilindro di sezione arbitraria: soluzione di tentativo ed equazioni di congruenza, di legame e di equilibrio. Problemi di Neumann e di Dirichlet. Equivalenza statica. 10)Definizione di centro di torsione. Funzione delle tensioni e sue proprietà. 11)Sezione ellittica. 12)Trattazione del cilindro di sezione circolare come caso particolare del cilindro di sezione generica. 13)Equazioni della torsione negli schemi delle teorie fisiche. 14)Sezioni tubolari sottili: angolo unitario di torsione. 15)Analogia della membrana. Applicazione alla sezione rettangolare sottile e alla sezione bi-connessa. 16)Deduzione della formula di Bredt attraverso l'equivalenza statica e l'analogia della membrana. 17)Trattazione approssimata del taglio: tensione tangenziale media. Componente di tensione diretta secondo la corda. Tensione tangenziale su una corda generica. 18)Fattore di taglio e lavoro di deformazione. 19)Determinazione approssimata del centro di taglio. Sezione sottile chiusa. 20)Trave spaziale: teoria tecnica, notazione vettoriale per componenti di spostamento, carichi esterni, caratteristiche di sollecitazione e componenti di deformazione. Equazioni equilibrio, di congruenza e di legame elastico in notazione estesa e matriciale (cfr. anche pagg. 417-423). Energia di deformazione: deduzione attraverso il teorema di Clapeyron. 21)Energia di deformazione: deduzione per via interna. 22)Principio della forza unitaria (Principio dei lavori virtuali). Teoremi di Clapeyron e di Castigliano. 23)Impostazione del calcolo dello spostamento di una struttura staticamente determinata (4 metodi). 24)Equazioni del filo, della trave inflessa e della trave spaziale: analogie per la scrittura delle equazioni di equilibrio, congruenza, di legame, fondamentale e delle tre espressioni dell'energia elastica. Schema delle teorie fisiche. 25)Cerniera plastica e meccanismi di collasso di traverso e di piano (facoltativa).

TEORIA DELLE STRUTTURE 1)Sistemi piani di forze. Analisi statica e cinematica del corpo rigido. I vincoli per i sistemi piani. 2)Il calcolo delle reazioni vincolari mediante le equazioni della statica ed il procedimento delle catene cinematiche. 3)Analisi statica e cinematica delle strutture piane. I sistemi chiusi. Le equazioni ausiliarie. 4)Le caratteristiche di sollecitazione nei problemi piani e spaziali. 5)Determinazione delle componenti dell'azione interna mediante il principio dei lavori virtuali. 6)La curva delle pressioni. 7)Strutture reticolari piane. 8)La geometria delle masse. Polarità e antipolarità. Legge di variazione dei momenti di inerzia. 9)La simmetria e l'emisimmetria strutturale. 10)La linea elastica. 11)I corollari di Mohr. 12)Il metodo cinematico per travi ad asse rettilineo. Composizione di rotazioni e di spostamenti. 13)I metodi delle forze e degli spostamenti per la risoluzione di strutture iperstatiche. 14)Cedimenti vincolari e distorsioni di Volterra. 15)Trave continua. 16)Il metodo cinematico generale; trascurabilità di alcuni effetti. 17)Il principio dei lavori virtuali: calcolo di spostamenti e rotazioni generalizzate, risoluzione di strutture iperstatiche. 18)Teoremi di Clapeyron, Betti, Castigliano e Menabrea sul lavoro di deformazione delle travi. 19)Stabilità dell'equilibrio elastico: sistemi ad elasticità concentrata. 20)Stabilità dell'equilibrio elastico: sistemi ad elasticità diffusa. Limiti di validità della formula di Eulero. Il metodo omega. 21)Verifiche di resistenza a sforzo assiale, a flessione retta, deviata e composta, a taglio e a torsione. Sollecitazioni composte. 22) Calcolo delle strutture monodimensionali iperstatiche con il principio dei lavori virtuali (TEORIA DELLA TRAVE, Vol 3, pp. 404-410).

LA STATICA DEL CEMENTO ARMATO 1)La resistenza di un materiale intesa come variabile aleatoria: istogrammi e poligoni delle frequenze, distribuzione di probabilità e funzione di ripartizione. 2)Distribuzione uniforme: funzione di densità e di ripartizione della resistenza. Calcolo dell'affidabilità e della probabilità di crisi. 3)Distribuzione normale di probabilità: funzioni di densità e di distribuzione. 4)Illustrazione geometrica dei parametri (valor medio, deviazione standard). Momenti di una variabile aleatoria: valor medio e varianza, momento statico e momento d'inerzia, ascissa del baricentro e raggio d'inerzia.(Domanda FACOLTATIVA) 5)Metodi di verifica della sicurezza strutturale: valori caratteristici e valori di calcolo per la sollecitazione e la resistenza. Resistenza cubica e resistenza cilindrica.

Testi/Bibliografia

VIOLA E., Scienza delle Costruzioni, voll. 1,3, Pitagora, Bologna.
VIOLA E., Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, voll.1,2, Pitagora, Bologna.
Appunti(sotto forma di fogli fotocopiati) consegnati solo a lezione.

Orario di ricevimento

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