31921 - MECCANICA STATISTICA 2

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente: - conosce le leggi statistiche che regolano il comportamento termodinamico dei sistemi macroscopici quantistici costituiti da un numero enorme di particelle; - conosce la teoria e le applicazioni principali delle statistiche di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein.

Contenuti

I semestre



1.    Meccanica Hamiltoniana

1.1  Formulazione Hamiltoniana della meccanica classica

1.2  Trasformazioni canoniche

1.3  Teorema di Liouville

1.4  Flusso Hamiltoniano

1.5  Integrali del moto

1.6  Simmetrie, trasformazioni canoniche e integrali del moto

1.7  Campi esterni e forze generalizzate

1.8  Sistemi di unita` identiche ed indistinguibili

1.9  Sistemi aperti


2.   Meccanica statistica classica

2.1  Metodo dell'ensemble statistico in meccanica classica

2.2  Distribuizione di probabilita` nello spazio delle fasi

2.3  Media statistica, varianza e funzione di distribuizione di una
       funzione di fase

2.4  Entropia statistica di Gibbs

2.5  Connessione tra entropia ed informazione

2.6  Irreversibilita`, raggiungimento dell'equilibrio ed aumento dell'entropia

2.7  Dipendenza temporale delle distribuizione di probabilita`, equazione
       di Liouville ed equazione cinetica

2.8  Equazione maestra, equazione di Fokker-Planck ed equazione di Langevin

2.9  Teorema H

2.10 Irreversibilita` e decomposizione a celle dello spazio delle fasi

2.11 Entropia statistica di Boltzmann
 
2.12 Massimizzazione dell'entropia all'equilibrio


3.    Meccanica statistica classica dell'equilibrio

3.1  Distribuizione di probabilita` all'equilibrio ed integrali del moto

3.2  Il problema ergodico

3.3  Indipendenza statistica e legge dei grandi numeri

3.4  Distribuizione Gaussiana e teorema del limite centrale


4.    Distribuizioni di probabilita' classiche 

4.1  Funzioni di struttura e di partizione e loro proprieta` generali

4.2  Equipartizione dell'energia e teorema del viriale

4.3  Sistemi adiabatici e la distribuizione microcanonica

4.4  Grandezze termodinamiche nella distribuizione microcanonica
 
4.5  Applicazioni della distribuizione microcanonica
 
4.6  Sistemi isotermi e la distribuizione canonica

4.7  Grandezze termodinamiche nella distribuizione canonica

4.8  Applicazioni della distribuizione canonica
 
4.10 Relazioni tra le distribuizioni canonica e microcanonica

4.11 Sistemi aperti e la distribuizione grancanonica

4.12 Grandezze termodinamiche nella distribuizione grancanonica

4.13 Applicazioni della distribuizione grancanonica



II semestre



1.    L'ensemble di Gibbs

1.1  L'ensemble di Gibbs in meccanica statistica quantistica

1.2  L'ensemble di Gibbs

1.3  Stati e configurazioni dell'ensemble di Gibbs

1.4  L'entropia statistica dell'ensemble di Gibbs

1.5  La configurazione piu` probabile dell'ensemble di Gibbs 

1.6  L'unione di ensembles di Gibbs


2.   Termodinamica statistica

2.1  Distribuzione canonica

2.2  Teoria canonica della termodinamica

2.3  L'energia libera in teoria canonica

2.4  Termodinamica in teoria canonica

2.5  Distribuzione grancanonica

2.6  Teoria grancanonica della termodinamica

2.7  Il granpotenziale in teoria grancanonica

2.8  Termodinamica in teoria grancanonica

2.9  Il teorema di Nernst


3.     Gas ideali quantistici

3.1   Gas ideali quantistici

3.2   Gas ideale quantistico con numero non conservato di particelle

3.3   Gas ideale quantistico con numero conservato di particelle

3.4  Il metodo di punto sella

3.5  Non degenerazione e limite classico


4.    Gas ideali di quanti

4.1  Gas ideale di quanti

4.2  Gas ideale di quanti: termodinamica

4.3  Gas ideale di quanti: distribuzione di energia di Planck

4.4  Generalita` sui solidi

4.5  Solidi: regime di bassa temperatura

4.6  Solidi: regime di alta temperatura

4.7  Solidi: metodo di interpolazione di Debye


5.    Gas ideali di quasi-particelle quantistiche

5.1  Gas ideale di quasi-particelle quantistiche

5.2  Gas ideale di quasi-particelle quantistiche: termodinamica

5.3  Gas ideale di quasi-particelle quantistiche: non degenerazione

5.4  Gas ideale di Fermi-Dirac degenere

5.5  Gas elettronico nei dolidi

5.6  Gas ideale di Bose-Einstein degenere

5.7  Condensazione di Bose-Einstein       

Testi/Bibliografia

1) K. Huang, Statistical Mechanics (2nd Edition),
J. Wiley & sons

2) R. K. Pathria, Statistical Mechanics (2nd edition),
Butterworth-Heinemann

3) B. Touschek & G. Rossi, Meccanica Statistica,
Boringhieri

4) L. D. Landau & E. M. Lifshitz, Statistical Physics, Course of Theoretical Physics, Volume 5 (3rd edition),
Pergamon

Metodi didattici

lezioni ed esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

esame scritto ed orale

Strumenti a supporto della didattica

note di lezione in inglese

Orario di ricevimento

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