09520 - TEORIA DEI CAMPI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede conoscenze inerenti ai principi fisici alla base della teoria quantistica dei campi d'onda relativistici, ai metodi matematici di tipo analitico ed algebrico alla base dei modelli di campi quantizzati scalari, spinoriali, vettoriali, con e senza massa, alle simmetrie spazio-temporali e interne, che determinano la dinamica di tali sistemi. In particolare, ha conoscenze relative alla teoria perturbativa dei campi quantistici interagenti, con particolare attenzione ai processi di decadimento e diffusione delle particelle, al problema delle correzioni radiative, nonchè ai principi alla base della costruzione del modello standard per la fisica delle alte energie.

Contenuti

ELEMENTI DI TEORIA DEI GRUPPI.

Gruppi di simmetria. Rappresentazioni di gruppi. Equivalenza, riducibilità e irriducibilità di rappresentazioni. Rappresentazioni unitarie. Teorema di decomposizione. Gruppi continui. Gruppi di Lie. Il gruppo delle rotazioni. Generatori. Costanti di struttura. Teoremi fondamentali sulle algebre di Lie. Coordinate canoniche e rappresentazione esponenziale. Formula di Baker-Campbell-Hausdorff. Esempi: i gruppi di Lie SO(3) e SU(2), rappresentazione esponenziale e proprietà topologiche. Rappresentazioni irriducibili unitarie finito dimensionali del gruppo SU(2). Il gruppo di Lorentz. Componenti connesse e sottogruppo proprio ortocrono. Esempi. Rappresentazione esponenziale e algebra di Lie. Rappresentazioni irriducibili finito dimensionali del gruppo di Lorentz. Gruppi e algebre di Lie semplici e semisemplici. Metrica di Killing-Cartan. Operatori di Casimir e indice di Dynkin. Il gruppo di Poincaré Operatore di Pauli-Lubanski e operatori di Casimir di massa e spin. Rappresentazioni irriducibili unitarie del gruppo di Poincaré: particelle elementari.

CAMPI D'ONDA CLASSICI RELATIVISTICI.

Campi d'onda classici relativistici. Variazioni totale, locale e differenziale. Campo scalare e pseudoscalare. Campo vettoriale e tensoriale. Campi spinoriali di Weyl. Inversione spaziale. Campi spinoriali di Dirac. Matrici di Dirac e algebra di Clifford. Invarianti. Tensore di spin per il campo di Dirac. Coniugazione di carica. Funzionale di azione. Equazioni di Euler-Lagrange. Teorema di Noether. Cariche conservate. Esempi : tensore dell'energia-impulso, tensore della densità di momento angolare totale e di spin, densità di corrente e carica per simmetrie interne.

QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO SCALARE REALE.

Campo scalare reale: densità di Lagrangiana, energia-impulso, equazioni di moto. Campo scalare reale libero. Equazione di Klein-Gordon. Sviluppo in modi normali. Quantizzazione del campo scalare reale libero. Operatori di creazione e distruzione. Prodotto normale di operatori. Spazio di Fock. Stati ad una particella manifestamente covarianti. Trasformazioni di Poincaré per il campo scalare reale quantizzato. Commutatore di Pauli-Jordan. Prodotto cronologico. Propagatore di Feynman del campo scalare. Rotazione di Wick. Formulazione euclidea della teoria di un campo scalare reale. Funzionale generatore per le funzioni di Green di un campo scalare reale : equazione differenziale funzionale di Symanzik per il funzionale generatore. Soluzione esplicita dell'equazione funzionale di Symanzik per la teoria del campo scalare reale libero. Integrazione funzionale. Ampiezza di transizione vuoto-vuoto e determinante di un operatore differenziale. Regolarizzazione dei determinanti di operatori differenziali con il metodo della funzione Zeta di Riemann.

QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO SPINORIALE DI DIRAC.

Equazione di Dirac. Covarianza dell'equazione di Dirac. Soluzioni di tipo onda piana. Modi normali. Proprietà degli stati di spin : ortonormalità e completezza. Proiettori sugli stati di spin. Forma esplicita degli stati di spin. Correnti di Noether per il campo di Dirac : energia-impulso, elicità, carica elettrica. Quantizzazione del campo di Dirac. Regole di anticommutazione canoniche. Generatori delle traslazioni spazio-temporali. Operatori dell'energia-impulso, elicità e carica. Spazio di Fock e statistica di Fermi-Dirac. Covarianza del campo di Dirac quantizzato. Simmetrie discrete : coniugazione di carica. Anticommutatore a tempi qualunque tra campi fermionici. Propagatore fermionico. Spinori euclidei e azione euclidea. Funzionale generatore per il campo di Dirac libero. Equazione di Symanzik per il funzionale generatore del campo di Dirac libero. Integrazione di variabili di Grassmann. Integrale funzionale per il campo di Dirac. Determinante dell'operatore di Dirac.

QUANTIZZAZIONE DEL CAMPO VETTORIALE REALE.

Campo vettoriale: formulazione Lagrangiana con condizione sussidiaria covariante. Modi normali del campo vettoriale massivo. Quantizzazione covariante del campo vettoriale massivo. Spazio di Fock a metrica indefinita. Commutatori canonici e propagatore di Feynman per il campo vettoriale reale massivo. Propagatori di Proca e di Stueckelberg. Campo vettoriale reale di massa nulla. Invarianza di gauge. Condizione sussidiaria. Quantizzazione covariante del campo di gauge. Commutatori canonici e propagatore di Feynman. Spazio di Fock a metrica indefinita. Gauge invarianza e osservabili.

REGOLE DI FEYNMAN E OPERATORE DI DIFFUSIONE.

Campo scalare reale autointeragente: funzionale generatore Campo scalare reale autointeragente : sviluppo perturbativo per le funzioni di Green nello spazio delle coordinate. Sviluppo perturbativo per le funzioni di Green nello spazio dei momenti : le regole di Feynman. Grafici di Feynman per la teoria del campo scalare reale autointeragente. Interazione di Yukawa : regole di Feynman per il campo spinoriale. Sviluppo perturbativo per il determinante fermionico. Elettrodinamica quantistica spinoriale : accoppiamento minimale e gauge fixing. Condizione sussidiaria nel caso interagente. Operatore di diffusione nella meccanica quantistica non relativistica. Stati asintotici. Rappresentazione d'interazione. Matrice S nella rappresentazione d'interazione in meccanica quantistica. Teorema di Wick per i prodotti cronologici. Matrice S nella rappresentazione d'interazione in teoria dei campi perturbativa. Formule di riduzione nello spazio delle configurazioni. Formule di riduzione di Lehmann-Symanzik-Zimmermann nello spazio dei momenti per particelle scalari, spinoriali e vettoriali. Sezione d'urto. Luminosità. Processi elementari : annichilazione elettrone-positrone con creazione di coppia muone- antimuone. Sezione d'urto elettrone-positrone in adroni. Libertà asintotica, colore, calcolo di R. Sezione d'urto per la collisione di mesone e nucleone. Limite non relativistico : potenziale di Yukawa.Sezione d'urto per la collisione di elettrone e muone. Limite non relativistico : potenziale coulombiano. Sezione d'urto di Mott e Rutherford.

CORREZIONI RADIATIVE.

Divergenze nei diagrammi di Feynman : polarizzazione del vuoto. Regolarizzazione dimensionale. Autoenergia del mesone scalare a 1-loop per la teoria di Yukawa : parametri di Feynman, termini cinetici e termine di massa. Autoenergia del fotone a 1-loop in QED. Gauge invarianza e regolarizzazione dimensionale. Conteggio di potenze : grado supericiale di divergenza per teorie di campo scalari Grado supericiale di divergenza per teorie con campi scalari, spinoriali e vettoriali. Funzioni di Green irridicibili a una particella. Teorema di Weinberg. Struttura a 1-loop della teoria di campo scalare reale autointeragente. Controtermini. Rinormalizzazione. Equazioni del gruppo di rinormalizzazione. Prescrizioni di rinormalizzazione. Autoenergia del fotone. Correzioni di Serber-Uehling al potenziale coulombiano. Carica elettrica effettiva e polo di Landau-Pomeranchuk.

Testi/Bibliografia

si veda la bibliografia aggiornata allegata alle dispense disponibile in rete.

Metodi didattici

lezioni frontali, esame scritto e orale.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

cinque o sei prove scritte distribuite tra le tre sessioni d'esame, prova orale su appuntamento.

Strumenti a supporto della didattica

dispense del corso e testi delle prove scritte con soluzioni disponibili in rete.

Lezioni frontali alla lavagna o con uso di lucidi.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.robertosoldati.com

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Soldati