- Docente: Andrea Morelli
- Crediti formativi: 4
- SSD: GEO/10
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Fisica (cod. 8025)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente possiede conoscenze sulla teoria del problema inverso e sulla sua applicazione in sismologia per la determinazione della struttura terrestre. In particolare, lo studente: - è in grado di impostare e risolvere problemi inversi lineari con metodi probabilistici ai minimi quadrati; - conosce approcci per la soluzione di problemi non lineari; - conosce la struttura tridimensionale dell'interno della Terra determinata dalla tomografia sismica.
Contenuti
Generalità dei problemi inversi in geofisica. Richiami ai
fondamenti di statistica Bayesiana. Introduzione all'approccio
probabilistico alla soluzione dei problemi inversi. Spazi dei
modelli, dei dati, dei parametri. Stati di informazione e
quantificazione delle informazioni derivanti dalle teorie fisiche,
dalle misure e dalle conoscenze a priori. Congiunzione di stati di
informazione. Soluzione generale del problema inverso e casi
particolari. Caratterizzazione della soluzione. Problemi
inversi con distribuzioni gaussiane. Problemi lineari. Presenza di
"outliers" e minimizzazione in L1. Gaussiana generalizzata.
Problemi nonlineari, interpretazione fisica. Soluzione dei problemi
nonlineari con tecniche iterative di ottimizzazione. Metodo di
Backus e Gilbert e concetto di risoluzione. Soluzioni
'classiche' ai problemi di minimi quadrati per casi
sovradeterminati e sottodeterminati, minimi quadrati
smorzati. Decomposizione ai valori singolari
(SVD). Metodi completamente nonlineari: Monte-Carlo, simulated
annealing, neighbourhood.
Applicazione alla determinazione della struttura tridimensionale
terrestre con tecniche di tomografia sismica.
Testi/Bibliografia
Edwin T. Jaynes: Probability Theory as Extended Logic, Cambridge
University Press, 2003.
Albert Tarantola: Inverse Problem Theory and Methods for Model
Parameter Estimation, SIAM, 2005.
Keiiti Aki and Paul G. Richards, Quantitative Seismology: Theory
and Methods, W. H. Freeman and Co., First Edition, 1981
Metodi didattici
Lezioni teoriche con presentazione di esempi pratici e problemi risolti con l'ausilio del computer.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame orale
Strumenti a supporto della didattica
Presentazione di esempi e soluzioni al computer.
Orario di ricevimento
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