38437 - MODELLI E SISTEMI DINAMICI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce i concetti di base della teoria dei sistemi dinamici visti come strumento per la modellizzazione di sistemi fisici, biologici e sociali. Conosce alcune tecniche per l'analisi statistica dei dati di una simulazione e per affrontare il problema di validazione di un modello. In particolare, lo studente è in grado di costruire semplici modelli dinamici ed analizzarne le proprietà mediante simulazioni numeriche.

Contenuti

   Introduzione ai sistemi dinamici: flusso di fase, mappe ed equazioni differenziali, spazio delle fase, concetto di stabilita',
   orbite regolari e caotiche, analisi parametrica dello spazio delle fasi (biforcazioni).

   Introduzione alla dinamica stocastica: definizione di processo stocastico, il processo di Wiener e il moto Browniano, equazioni
   differenziali stocastiche, proprieta' dei processi diffusivi.

   Equazioni differenziali lineari: calcolo delle soluzioni nel caso deterministico e stocastico, studio delle proprieta' delle soluzioni,
   metodi numerici per il calcolo delle soluzioni
  
   Introduzione ai Modelli: construzione di un modello dalle osservazioni sperimentali, le diverse tipologie di modelli,
   importanza della risoluzione spaziale e temporale (dai modelli microscopici a quelli macroscopici), significato dei parametri di
   controllo, analisi statistica delle misure sperimentali e delle simulazioni numeriche, validazione di un modello.

   Strumenti matematici per la costruzione di un modello dinamico: equazioni e mappe non lineari, automi cellulari e modelli ad agenti,
   definizione di networks.

   Gli studenti sono incoraggiati a sviluppare un semplice modello ispirato dalla fisica, biologia o sociologia per applicare gli
   aspetti teorici discussi nel corso.

Testi/Bibliografia

Nino Boccara "Modeling Complex Systems" Graduate Text in Contemporary Physics, Springer, 2004 

note del docente

Metodi didattici

lezioni e discussione di elaborati

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

esame orale e discussione di un elaborato

Strumenti a supporto della didattica

utilizzo di un liguaggio di programmazione come C++ o di un ambiente come MathLab per implementazione di un modello dinamico

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Armando Bazzani