35354 - FISICA MATEMATICA E TRATTAMENTO STATISTICO DELLE OSSERVAZIONI M

Conoscenze e abilità da conseguire

Con l’acquisizione dei crediti formativi, lo studente possiede le conoscenze della termo-meccanica dei mezzi continui con particolare riguardo anche alla moderna teoria delle equazioni costitutive. Inoltre ha conoscenze di base sui sistemi alle derivate parziali non lineari di tipo iperbolico ed è in grado di gestire i dati statistici delle osservazioni.

Contenuti

Richiami di calcolo matriciale
Operatori matriciali; rappresentazione di un operatore in una base assegnata; operatore trasposto; prodotto di due operatori; operatore identità; operatore complementare; operatore inverso; identità notevoli del calcolo matriciale; simbolo di Levi-Civita; prodotto scalare fra operatori; traccia di un operatore; operatori simmetrici e antisimmetrici; vettore duale associato ad un operatore antisimmetrico; espressione di un operatore come somma di un operatore simmetrico e di uno antisimmetrico; operatori di rotazione e proprietà; polinomio caratteristico di un operatore; prodotto tensoriale e proprietà; autovalori ed autovettori di un operatore; direzioni principali; trasformazioni di similitudine; diagonalizzazione di una matrice simmetrica; invarianti principali di una matrice; operatori definiti di segno; teorema di Sylvester; teorema di Hamilton-Cayley; teorema polare.
  
Deformazione e cinematica in meccanica dei continui
Operatore gradiente di deformazione; operatori di deformazione di Cauchy-Green e di Green-Saint Venant; scorrimenti e coefficienti di dilatazione lineare, superficiale e cubica; punti di vista euleriano e lagrangiano; velocità lagrangiana ed euleriana; gradiente di velocità; tensore velocità di deformazione; vettore vorticità; espressione del gradiente di velocità in un moto rigido; accelerazione lagrangiana ed euleriana.
  
Equazioni di bilancio e leggi di conservazione
Teorema di Gauss-Green; teorema del trasporto; equazioni di bilancio e leggi di conservazione; soluzioni classiche e soluzioni deboli; equazione di continuità; bilancio della quantità di moto; teorema di Cauchy e tensore degli sforzi; bilancio del momento della quantità di moto e simmetria del tensore degli sforzi; condizioni al contorno; principio dei lavori virtuali e potenza delle forze interne; formulazione lagrangiana delle equazioni di bilancio; primo e secondo tensore di Piola-Kirchhoff; invarianza galileiana.
  
Teoria delle equazioni costitutive
Considerazioni introduttive e principi generali; principio di indifferenza materiale; principio dell'entropia; esempi: corpi termoelastici, fluidi perfetti e teorema delle tre quote di Bernoulli, fluidi perfetti incomprimibili, fluidi di Navier-Stokes-Fourier, fluidi non newtoniani.
  
Restrizioni del principio dell'entropia
Restrizioni del principio dell'entropia nel caso dell'elasticità non lineare e nel caso di fluidi newtoniani.

Conduttore rigido di Calore

Equazione di Fourier del Calore per un conduttore rigido, Paradosso della velocità istantanea, Equazione di Maxwell Cattaneo.

  
Sistemi iperbolici ed elementi di propagazione ondosa non-lineare

Sistemi lineari, quasi-lineari, semi-lineari; classificazione delle equazioni alle derivate parziali; equazione delle onde; il problema della corda vibrante; sistemi iperbolici e velocità caratteristiche; sistemi strettamente iperbolici; metodo delle caratteristiche; il problema di Riemann; onde d'urto e di rarefazione; il problema del traffico automobilistico; legge di dispersione delle onde; onde trasversali e longitudinali in elasticità lineare e nei fluidi perfetti.
 
Trattamento Statistico delle Osservazioni
I fondamenti della probabilità; variabili casuali continue; caratteristiche numeriche di una variabile casuale (media, moda, mediana, varianza, asimmetria, curtosi); le leggi di distribuzione, distribuzione normale e sue proprietà;  distribuzioni chi-quadrato, di Student e di Fisher. I fondamenti della statistica. Distribuzioni campionarie (della media campionaria, della varianza campionaria); teoria della stima; proprietà ottimali di uno stimatore; il metodo dei minimi quadrati;  intervalli di confidenza per media e varianza nel caso di variabili normali.

Testi/Bibliografia

• Tommaso Ruggeri, Introduzione alla Termomeccanica dei Continui, Ed. Monduzzi, Bologna;

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Tommaso Ruggeri