- Docente: Rodolfo Rosa
- Crediti formativi: 10
- SSD: SECS-S/01
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Rodolfo Rosa (Modulo 1) Rodolfo Rosa (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Scienze statistiche (cod. 8055)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce i fondamenti assiomatici dei principali strumenti per il trattamento di fenomeni aleatori e di processi stocastici. In particolare, lo studente è in grado di: -applicare in modo efficace e coerente gli strumenti probabilistici all'analisi dei fenomeni reali - definire il modello probabilistico generatore di un fenomeno e descriverne l'evoluzione nel tempo
Contenuti
- Fondamenti: evento aleatorio, assiomi, leggi della probabilità.
- Spunti sulla filosofia della probabilità.
- Variabili aleatorie.
- Teoremi limite: criteri di convergenza, leggi dei grandi numeri, teorema centrale del limite.
- Simulazione Monte Carlo.
- Generalità sui processi stocastici: concetti fondamentali ed esempi.
- Processi stazionari. Processi ergodici.
- Catene di Markov. Fondamenti teorici e applicazioni.
- Classificazione degli stati.
- Ricorrenza e transitorietà.
- Distribuzione limite e distribuzione stazionaria.
- Catene di Markov a tempo continuo.
- Matrice delle intensità di transizione. Catena di Markov immersa.
- Processo di Poisson.
- Tempi di attesa e intertempi.
- Processi di nascita e morte.
- Alcune idee sul moto browniano.
Metodi di simulazione nello studio dei processi stocastici.
- Elementi di R. Esperimenti al calcolatore.
- Risoluzione di problemi mediante simulazione.
- Passeggiate casuali e variazioni sul tema.
Testi/Bibliografia
G.R. Grimmet, D.R. Stirzaker, Probability and Random Processes, Claredon Press, Oxford
W. Feller, 1957, An introduction to probability theory and its applications, Wiley, New York.
S.M. Ross, Stochastic Processes, Wiley, New York.
Sono disponibili appunti del docente.
Metodi didattici
Lezioni, esercitazioni nel laboratorio informatico.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova scritta preliminare e prova orale su argomenti svolti a lezione e/o nel laboratorio informatico.
Strumenti a supporto della didattica
Laboratorio informatico.
Letture integrative verranno indicate nel corso delle lezioni.
Orario di ricevimento
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