00537 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce: (1) Familiarita` con alcuni importanti modelli della Fisica nell'ambito della Meccanica Newtoniana classica (formalismo dei sistemi dinamici) della Meccanica Analitica e della Meccanica dei mezzi continui. (2) tecniche e strumenti matematici in grado di affrontare il problema dell'integrabilità dei sistemi studiati.

Contenuti

Analisi tensoriale e fondamenti geometrici e cinematici della meccanica lagrangiana - Sistemi conservativi a un grado di libertà e riconducibili - Analisi qualitativa del moto - Stabilità dell'equilibrio - Oscillazioni smorzate e forzate e sistemi dinamici lineari. Teoremi generali di conservazione per sistemi a più gradi di libertà (liberi e vincolati) - Moti centrali - Problema dei due corpi - Cinematica e dinamica del corpo rigido - Equazioni di Eulero - Moti alla Poinsot. Sistemi olonomi a vincoli lisci - Principio di d'Alembert - Problemi variazionali in Meccanica Analitica (formalismo lagrangiano) - Equazioni di Eulero-Lagrange - Equilibrio, stabilità e piccole oscillazioni - Metodo dei modi normali - Moti periodici e quasi periodici. Formalismo hamiltoniano. Trasformazione di Legendre. Funzione di Hamilton e sistemi dinamici hamiltoniani. Funzione di Routh e applicazioni - Teorema di Liouville. Formalismo canonico. Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano. Trasformazioni canoniche e funzioni generatrici. Integrali primi del moto e parentesi di Poisson. Equazione di Hamilton-Jacobi e sua separabilità. Teorema di Jacobi. Esempi di sistemi integrabili.

Testi/Bibliografia

Fasano-Marmi: Meccanica Analitica, Boringhieri
T. Ruggeri: Introduzione alla Termomeccanica dei continui, Monduzzi 2007
Appunti distribuiti a lezione

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto e orale

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Franca Franchi