35354 - FISICA MATEMATICA E TRATTAMENTO STATISTICO DELLE OSSERVAZIONI M

Conoscenze e abilità da conseguire

Con l’acquisizione dei crediti formativi, lo studente possiede le conoscenze della termo-meccanica dei mezzi continui con particolare riguardo anche alla moderna teoria delle equazioni costitutive. Inoltre ha conoscenze di base sui sistemi alle derivate parziali non lineari di tipo iperbolico ed è in grado di gestire i dati statistici delle osservazioni.

Contenuti

Richiami di calcolo matriciale
Operatori matriciali; rappresentazione di un operatore in una base assegnata; operatore trasposto; prodotto di due operatori; operatore identità; operatore complementare; operatore inverso; identità notevoli del calcolo matriciale; simbolo di Levi-Civita; prodotto scalare fra operatori; traccia di un operatore; operatori simmetrici e antisimmetrici; vettore duale associato ad un operatore antisimmetrico; espressione di un operatore come somma di un operatore simmetrico e di uno antisimmetrico; operatori di rotazione e proprietà; polinomio caratteristico di un operatore; prodotto tensoriale e proprietà; autovalori ed autovettori di un operatore; direzioni principali; trasformazioni di similitudine; diagonalizzazione di una matrice simmetrica; invarianti principali di una matrice; operatori definiti di segno; teorema di Sylvester; teorema di Hamilton-Cayley; teorema polare.
  
Deformazione e cinematica in meccanica dei continui
Operatore gradiente di deformazione; operatori di deformazione di Cauchy-Green e di Green-Saint Venant; scorrimenti e coefficienti di dilatazione lineare, superficiale e cubica; punti di vista euleriano e lagrangiano; velocità lagrangiana ed euleriana; gradiente di velocità; tensore velocità di deformazione; vettore vorticità; espressione del gradiente di velocità in un moto rigido; accelerazione lagrangiana ed euleriana.
  
Equazioni di bilancio e leggi di conservazione

Teorema di Gauss-Green; teorema del trasporto; equazioni di bilancio e leggi di conservazione; soluzioni classiche e soluzioni deboli; equazione di continuità; bilancio della quantità di moto; teorema di Cauchy e tensore degli sforzi; bilancio del momento della quantità di moto e simmetria del tensore degli sforzi; condizioni al contorno; principio dei lavori virtuali e potenza delle forze interne; formulazione lagrangiana delle equazioni di bilancio; primo e secondo tensore di Piola-Kirchhoff; invarianza galileiana.
  
Teoria delle equazioni costitutive

Considerazioni introduttive e principi generali; principio di indifferenza materiale; principio dell'entropia; esempi: corpi termoelastici, fluidi perfetti e teorema delle tre quote di Bernoulli, fluidi perfetti incomprimibili, fluidi di Navier-Stokes-Fourier, fluidi non newtoniani.
  
Restrizioni del principio dell'entropia

Restrizioni del principio dell'entropia nel caso dell'elasticità non lineare e nel caso di fluidi newtoniani.
  
Sistemi iperbolici ed elementi di propagazione ondosa non-lineare

Sistemi lineari, quasi-lineari, semi-lineari; classificazione delle equazioni alle derivate parziali; equazione delle onde; il problema della corda vibrante; sistemi iperbolici e velocità caratteristiche; sistemi strettamente iperbolici; metodo delle caratteristiche; il problema di Riemann; onde d'urto e di rarefazione; il problema del traffico automobilistico; legge di dispersione delle onde; onde trasversali e longitudinali in elasticità lineare e nei fluidi perfetti.
 
Elementi di probabilità e statistica

Variabili casuali continue n-dimensionali; densità di probabilità; matrice di covarianza; dipendenza e indipendenza stocastica; variabili normali multivariate; combinazioni lineari di variabili normali; distribuzioni di chi-quadrato, di Student e di Fisher; campioni ridotti: stima consistente di media e varianza; intervalli di confidenza per media e varianza nel caso di variabili normali.

Testi/Bibliografia

• Tommaso Ruggeri, Introduzione alla Termomeccanica dei Continui, Ed. Monduzzi, Bologna;

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Tommaso Ruggeri