28616 - ANALISI MATEMATICA T-B (A-K)

Conoscenze e abilità da conseguire

Conoscere gli aspetti metodologico-operativi dell'analisi matematica, con particolare riguardo alle funzioni di più variabili reali e alle equazioni differenziali, al fine di saper utilizzare tali conoscenze per interpretare e descrivere i problemi dell'ingegneria

Contenuti

NUMERI COMPLESSI

Definizione e operazioni tra numeri complessi. Forma algebrica. Forma trigonometrica.  Forma esponenziale immaginaria. Radici n-esime di un numero complesso. Equazioni in C.

INTEGRALE GENERALIZZATO IN R E SERIE NUMERICHE

Definizione di integrale generalizzato, assoluta integrabilità in senso generalizzato, criterio del confronto. Serie numeriche reali e complesse, convergenza e assoluta convergenza di una serie, criteri di assoluta convergenza per le serie, criterio di Leibniz, criterio integrale.

FUNZIONI DI DUE O PIÙ VARIABILI

Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali: generalità. Definizione di funzione continua e di limite. I teoremi di Weierstrass e dei valori intermedi per funzioni di più variabili. Definizione di derivata parziale. Differenziabilità e piano tangente. Funzioni di classe C^(1). Matrice jacobiana. Il teorema sulla differenziabiltà di una funzione composta. Derivate parziali di ordine superiore. La matrice hessiana. Formula di Taylor al secondo ordine per funzioni di più variabili. Estremanti relativi per funzioni reali di più variabili reali.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Introduzione alle equazioni differenziali e al problema di Cauchy. Le equazioni differenziali lineari, integrale generale dell' equazione omogenea e non omogenea. Risoluzione di equazioni differenziali lineari del primo ordine. Risoluzione di equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Risoluzione di un problema di Cauchy per equazioni lineari del primo e del secondo ordine a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili.

INTEGRALE MULTIPLO

Definizione di integrale doppio per funzioni continue definite su di un rettangolo compatto. Proprietà dell'integrale doppio. Estensione al caso di domini più generali. Teoremi di riduzione su rettangoli e su insiemi semplici. Il Teorema del cambiamento di variabile. Integrali tripli: (cenni) estensione delle definizioni e dei teoremi sugli integrali doppi.

Testi/Bibliografia

Testo di riferimento: M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli - Elementi di Analisi Matematica, ed. McGraw Hill (2007).
Potrà essere utile integrare il testo con un libro di esercizi, a scelta dello studente.

Metodi didattici

Lezione frontale in aula da parte del titolare del corso; esercitazioni  e svolgimento di esercizi da parte del titolare.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta dell'esame prevede la risoluzione di alcuni esercizi a risposta multipla ed altri in cui è richiesto lo svolgimento completo.

Strumenti a supporto della didattica

Libro di testo; esercizi e altro materiale online disponibile presso l'indirizzo web:
http://www.dm.unibo.it/~baldi/e su questo sito.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~baldi/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Annalisa Baldi